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Aufgabe:

Brüchen mit Potenzen Vereinfachen


(x5/x-5)-1



Problem/Ansatz:

Wie bildet man den Kehrwert und vereinfacht das Ganze

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Aloha :)

Ein Fakor "springt" über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt:

$$\phantom{=}\left(\frac{x^5}{x^{-5}}\right)^{-1}=\left(\frac{x^5}{1\cdot x^{-5}}\right)^{-1}\stackrel{\text{Sprung}}{=}\left(\frac{x^5\cdot x^5}{1}\right)^{-1}=\left(\frac{x^{5+5}}{1}\right)^{-1}=\left(\frac{x^{10}}{1}\right)^{-1}$$$$=\frac{x^{-10}}{1^{-1}}\stackrel{\text{Sprung}}{=}\frac{1^1}{x^{10}}=\frac{1}{x^{10}}$$

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(a/b)^-1 = b/a

-> x^-5/x^5 = x^(-5-5) = x^-10 = 1/x^10

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(x^5/x^{-5})^{-1}

=x^{-5}/x^{5}

=x^{-10}

=1/x^{10}

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Wie bildet man den Kehrwert

... indem man den Kehrwert bildet :)

\( (\frac{x^5}{x^{-5}})^{-1} = \frac{x^{-5}}{x^5} \)

und vereinfacht das Ganze

\( \frac{x^{-5}}{x^5} = \frac{1}{x^5 \cdot x^5} = \frac{1}{x^{10}} = x^{-10} \)

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Wer noch eine Variante findet, bekommt eine/n Banane:r. :)

Als ich angefangen hatte zu tippen, war noch keine Antwort online.

Ich möchte gar nicht wissen, was der heute von Dir a.a.O. erwähnte Freud über Deine Bananenmanie denken würde.

z.B. könnte er sagen: Der ist Lobbyist für die Bananenindustrie.

Oder: Bei dem ist im Oberstübchen nicht alles Banane. :)

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\( \left(\frac{x^{5}}{x^{-5}}\right)^{-1}=\left(x^{5} \cdot x^{5}\right)^{-1}=\left(x^{10}\right)^{-1}=\frac{1}{x^{10}} \)

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