Was beschreibt die Konvergenz und wie kann man folgende Ausgabe lösen?

Question

Aufgabe:

https://i.imgur.com/g1w1k9C.png

Problem/Ansatz:

https://i.imgur.com/g1w1k9C.png

*Kann momentan die Aufgabenstellung leider nur als externen Link hochladen, da ich auf meinem Gerät kein direktes Drag&Drop in die Textbox durchführen kann :/ *

Hi allerseits, nun zu meiner Frage, was genau beschreibt Konvergenz und wie kann man diese Aufgabe lösen, wie muss man bei solchen Aufgaben vorgehen?

Hier ist die Lösung dazu: https://i.imgur.com/A5CyyaE.png

Anfangs wurde die Ausgangsgleichung umgeformt zu zwei separaten Brüchen, wieso macht man das und wie beweist das Konvergenz??

Vielen Dank im Voraus !!

Answer 1

(2n + 1) / (4n)
2n/4n + 1/ (4n)
1/2 + 1/(4n)
lim n -> ∞ [ 1/(4n) ] = 0

1/2 + 0
1/2

Answer 2

zu a) \( \frac{2n+1}{4n} \)=\( \frac{1}{2} \)+\( \frac{1}{4n} \). Für n→∞ geht \( \frac{1}{4n} \) gegen 0. Der Grenzwert ist also =\( \frac{1}{2} \).