0 Daumen
117 Aufrufe

Aufgabe:

Warum ist die Funktion

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto\left\{\begin{array}{} 4 x-3 && x<-100 \\ & \text {für} & \\ 4 x-3 && x>-100 \end{array}\right. \)
nicht stetig?


Problem/Ansatz:

Wie kann man zeigen, dass die Funktion nicht stetig ist und woran erkennt man hier die Unstetigkeit?

von

Das, was da steht, ist keine Funktion, da f(-100) nicht definiert wird.

Diese Funktions ist stückweise definiert.

In Definitionslücken sind Funktionen nicht stetig.

Kommt da vielleicht noch eine Teilfrage mit "stetig fortsetzbar" oder so?

Leider ist als Definitionsbereich als ganz \(\mathbb{R}\) angegeben.

Hätte dort \(f:\; \mathbb{R}\backslash \{-100\}\rightarrow \mathbb{R}\)

gestanden, dann wäre es eine Funktion. So ist es bestenfalls eine

Relation \(\subset \mathbb{R}\times\mathbb{R}\), da sie nicht linkstotal ist.

Mit dem Definitionsbereich \(\mathbb{R}\backslash \{-100\}\) ist dann natürlich

die Frage nach der stetigen Fortsetzung sinnvoll.

So, wie es da steht, ist die Frage nach der Stetigkeit unsinnig;

es handelt sich um einen Kategorienfehler.

2 Antworten

0 Daumen

Die Stelle x = -100 ist nicht definiert. Lücke im Definitionsbereich.

von 69 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Bei \(x=-100\) hat sie keinen Funktionswert. Hier musst du beim Zeichnen also den Stift kurz absetzen ;)

von 89 k 🚀

Es handelt sich hier um eine Frage wie

"Hat der augenblickliche König von Frankreich eine Glatze?"

Beim Zeichnen der stetigen Funktion

\(g:(-\infty, -100)\cup(-100,\infty)\rightarrow \mathbb{R},\; x\mapsto 4x-3\)

muss man auch den Stift absetzen ;-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community