Aloha :)
Wir sind optimistisch und gehen davon aus, dass der Grenzwert existiert, schließlich sollen wir ihn ja bestimmen. Dann können wir die unendliche Summe in zwei konvergente unendliche Summen aufteilen:
=n=0∑∞7n⋅n!(−2)n⋅(7n+n!)=n=0∑∞7n⋅n!(−2)n⋅7n+(−2)nn!=n=0∑∞7n⋅n!(−2)n⋅7n+n=0∑∞7n⋅n!(−2)nn!=n=0∑∞n!(−2)n+n=0∑∞(−72)nDie erste Summe ist die Potenzreihte der e-Funktion. die zweite Summe ist eine geometrische Reihe:=e−2+1+721=97+e21≈0,9131
Deine Vorgehensweise war also richtig. Du musst allerdings sicherstellen, dass die Summe, die du aufspalten möchtest, konvergiert. Aber das sichert uns ja die Aufgabenstellung zu.