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Hallo alle zusammen,

ich hoffe ich kann meine mathematische Frage in eine für euch verständliche Form bringen. Erstmal zum Hintergrund: ich möchte eine Grafik von rechts nach links über den Bildschirm laufen lassen. Die Zeit die ich dafür bereit gestellt habe sind genau 4 Sekunden, was bedeutet 120 Frames. In diesen 120 Frames soll sich mein Objekt genau 9960 Pixel bewegen, was bei einer gleichmäßigen Bewegung genau 83 Pixel pro Frame ergeben würde.

Jetzt meine Frage: Wenn ich diese Bewegung aber in der selben Zeit sehr schnell beginnen und sehr langsam auslaufen lassen möchte, beispielsweise mit 300 Pixeln im ersten Frame und 20 Pixeln im Letzten, dann benötige ich doch eine Formel die in einem Vektorkreuz (mit Frames auf x und Pixeln auf y) dargestellt so aussehen würde wie ein im Uhrzeigersinn gezeichneter Viertelkreis.

Liege ich da schon mal richtig oder komplett daneben? :D Falls mir jemand bei der Erarbeitung der Formel helfen könnte oder es sogar glasklar auf den Hand liegt, würde ich mich sehr über eure Hilfe freuen.

Vielen Dank!

 

Zeichnung zu frage

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Beschleunigte Bewegungen sehen Parabelförmig aus

Ich würde also folgende Funktion nehmen

So würde man z.b. Auch hüpfende Bälle auf dem Bildschirm modellieren. Wobei dieses nur die Aufwärtsbewegung ist. Die Abwärtsbewegung verläuft allerdings symmetrisch.

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Im Prinzip ist es ganz einfach:
Du brauchst eine Funktion, die auf dem Intervall [0, 120] definiert ist und deren Integral über dieses Intervall genau 9960 ergibt.

 

Eine Möglichkeit ist eine konstante Funktion f(x) = a.
Damit erhält man:


 

Wie du es bereits ausgerechnet hast. Für eine konstant beschleunigte Bewegung ist die Geschwindigkeit eine lineare Funktion (nicht selbst eine Parabel, wie Der_Mathecoach vorgeschlagen hat.

Das Integral würde folgendermaßen aussehen:

Jedes Wertepaar (a,b), das diese Gleichung erfüllt genügt nun deinen Bedingungen. Du kannst ja mal ein paar durchprobieren und prüfen, ob dir das genügt.

 

Vielleicht sollte ich noch dazu sagen, dass du b<0 wählen musst, wenn du eine Bewegung willst, die langsamer wird.

 

Falls du unbedingt den "Kreis" haben willst, funktioniert das übrigens auch, man muss allerdings eine Parabel nehmen:

Die eine Halbachse ist 120, weil das die Länge des Zeitintervalls ist.

Die Gleichung der Parabel lautet also:
x²/120² + y²/R² = 1

y²/R² = 1- x²/120² = 1/120² (120²-x²)

y = R/120 √(120²-x²)

Für den Flächeninhalt erhält man die Fläche einer Viertelellipse mit Halbachsen R und 120:

4A = 120πR
A = 30 πR = 9960

R = 332/π ≈ 105,68

Man erhält also die Funktion:

y = 332/120π √(120² - x²)


Die Frage ist nur, ob das leichter zu implementieren ist.

 

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