Für welche c ∈ ℝ hat die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw eine Lösung?

Question

Text erkannt:

Für welche \( c \in \mathbb{R} \) hat die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine Lösung?

\( (x-c)^{2}-c=0 \)

Comments

Du meinst sicher als letzte Alternative "keine Lösung" ?

Aber: wo ist denn dein Problem, die Frage zu untersuchen ?

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Sorry meinte Keine Lösung.

Bei anderen Beispielen hatte ich keine Probleme aber ich weiß bei dem nicht wie ich anfangen soll oder umformen

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Wozu willst du umformen?

Was ist denn z.B. im Falle \(c<0\) ?

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Okay danke!!

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Die Ansätze und die Argumentationen in den Antworten sind gruselig...

Answer 1

Für welche \( c \in \mathbb{R} \) hat die Gleichung genau zwei reelle Lösungen, genau eine reelle Lösung bzw. keine Lösung

\((x-c)^{2}-c=0 \)   \( c \in \mathbb{R} \)

\(( x-c)^{2} \)=c|\( \sqrt{} \)

1.) x-c=\( \sqrt{c} \)

x₁=c+\( \sqrt{c} \)

2.) x-c=-\( \sqrt{c} \)

x₂=c-\( \sqrt{c} \)

zwei reelle Lösungen:   c>0

eine reelle Lösungen:   c=0

keine Lösung:               c<0

Answer 2

(x-c)^2 = c

x-c = ±√c

x= ±√c +c

1 Lösung: c= 0

2 Lösungen : c >0

keine Lösung c<0

Comments

Danke für deine Hilfe

Answer 3

1. \(0\leq (x-c)^2=c\Rightarrow c\geq 0\).

2. Im Falle \(c=0\) ist \(x^2=0\), also \(x=0\) die einzige

reelle Lösung.

3. Bei \(c>0\) haben wir \(x=c\pm \sqrt{c}\).

Ist \(c\lt 0\) gibt es wegen 1. keine reelle Lösung.