Bei welchem Vorschlag ist der Bestand der Polarsardinen (Stand nach der Abfischung im Dezember) auf lange Sicht größer?

Question

Aufgabe:

Die Umweltwichtel Ylva und Thjorven betreiben in ihrem Naturreservat eine Fischzucht. Neben den Polarhechten versuchen sie auch die Polarsardinen vor dem Aussterben zu bewahren. Durch Überfischung waren sie fast ausgerottet, nur noch ein paar Fische waren übrig. Geschützt im Reservat wächst ihr Bestand jetzt wieder.

Im Sommer vermehren sich die Polarsardinen. Im November wird dann die Anzahl der im Reservat lebenden Fische (der „Bestand”) gezählt. Jedes Jahr wächst deren Bestand um 70% im Vergleich zum Vorjahr. Im November 2021 wurden 20 000 Fische gezählt. Ab einer Million dieser kleinen Fische ist der Bestand so stabil, dass man sie auch in anderen Bereichen des Polarmeers wieder ansiedeln kann.

Ylva und Thjorven stehen vor einer Glasscheibe und zählen einen Schwarm Sardinen, der dahinter umher schwimmt.

Doch im letzten Jahr hat der Wichtelrat beschlossen, dass alle Umweltprojekte einen Teil ihrer Kosten selbst erwirtschaften müssen. Deshalb haben sich Ylva und Thjorven schweren Herzens entschieden, ab 2022 jeweils im Dezember einige der gezüchteten Polarsardinen zu fangen und zu verkaufen.

Ylva schlägt vor: „Was hältst du davon, wenn wir so viele Polarsardinen verkaufen, dass jedes Jahr der Bestand um 50% wächst?” Thjorven überlegt kurz und sagt dann: „Ich habe noch einen besseren Vorschlag. Lass uns immer so viele Polarsardinen fischen, dass der Zuwachs an Fischen in jedem Jahr um 10 000 steigt, also im ersten Jahr „+ 10 000”, im zweiten Jahr „+ 20 000”, im dritten Jahr „+ 30 000” und so weiter.”

Diagramm mit den Entwicklungen des Bestandes bis 2025 für beide Vorschläge.

Bei welchem Vorschlag ist der Bestand der Polarsardinen (Stand nach der Abfischung im Dezember) auf lange Sicht größer?

[Hinweis: Die Diagramme zeigen den Bestand jeweils nach der Abfischung im Dezember. Wie so viele Fische gezählt werden, kannst du unter der Lösung im „Blick über den Tellerrand” erfahren.]

a) Der Bestand ist bei Thjorvens Vorschlag immer gleich groß oder größer als bei Ylvas Vorschlag.
b) Der Bestand ist bei Ylvas Vorschlag immer gleich groß oder größer als bei Thjorvens Vorschlag.
c) Bis 2027 ist der Bestand bei Thjorvens Vorschlag gleich groß oder größer, ab 2028 ist er bei Ylvas Vorschlag größer.
d) Bis 2031 ist der Bestand bei Thjorvens Vorschlag gleich groß oder größer, ab 2032 ist er bei Ylvas Vorschlag größer.

Comments

Ich meine in der Frage ist ein sachlicher
Fehler.
Der Zuwachs beträgt 70 %
Nach dem Abfischen soll der Zuwachs
50 % betragen.
Das dürfte so nicht stimmen.

Der Zuwachs / Vermehrungsrate sollte aus
biologichen Gründen immer denselben Wert
haben.

Answer 1

c) Bis 2027 ist der Bestand bei Thjorvens Vorschlag gleich groß oder größer, ab 2028 ist er bei Ylvas Vorschlag größer.

Du könntest versuchen die beiden Funktionen aufzustellen. Das rechte ist eine quadratische Funktion und das linke eine Exponentialfunktion.

Du könntest aber auch einfach den Bestand einfach weiter in einer Wertetabelle fortschreiben

[0, 20000, 20000;
1, 30000, 30000;
2, 450000, 50000;
3, 67500, 80000;
4, 101250, 120000;
5, 151875, 170000;
6, 227813, 230000;
7, 341719, 300000;
8, 512578, 380000;
9, 768867, 470000;
10, 1153301, 570000]