Quadratische Funktion - Bogenbrücke

Question

Aufgabe:

Eine Bogenbrücke ist 80 Meter lang und hat einen parabelförmigen Trägerbogen, der in der mitte 8 Meter hoch ist.

A) stellen sie die funktionsgleichung auf, die den Verlauf des Trägerbogens beschreibt, wenn der Ursprung des Koordinatensystems auf Straßenniveau in der Mitte der Brücke liegt.

B) eine zusätzliche metallstrebe soll vom Mittelpunkt der Brücke auf Straßenniveau in einem 45 Grad Celcius Winkel bis zum Trägerbalken verlaufen. In welcher Höhe trifft sie auf den Parabelbogen? Hinweis: Die Steigung der Strebe bzw. Gerade beträgt 1.

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in einem 45 Grad Celcius Winkel

Und das im Dezember?

Answer 1

Eine Bogenbrücke ist 80 Meter lang und hat einen parabelförmigen Trägerbogen, der in der mitte 8 Meter hoch ist.

A) stellen sie die funktionsgleichung auf, die den Verlauf des Trägerbogens beschreibt, wenn der Ursprung des Koordinatensystems auf Straßenniveau in der Mitte der Brücke liegt.

Parabel
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
Der Scheitelpunkt ( Hocpunkt ist mittig )
f ( x ) = a*x^2 + c
c ist der y-Achsenabschnitt und beträgt 8 m

f ( x ) = a*x^2 + 8

Rechter Auflagepunkt bei
( x | y )
( 40 | 0 )

f ( 40 ) = a * 40^2 + 8 = 0
a = - 0.005
f ( x ) = - 0.005 * x^2 + 8

B) eine zusätzliche metallstrebe soll vom Mittelpunkt der Brücke auf Straßenniveau in einem 45 Grad Celcius Winkel bis zum Trägerbalken verlaufen. In welcher Höhe trifft sie auf den Parabelbogen? Hinweis: Die Steigung der Strebe bzw. Gerade beträgt 1.

tan ( 45 ) = h / x
h := - 0.005 * x^2 + 8
tan ( 45 ) = ( - 0.005 * x^2 + 8 ) / x
1 = ( - 0.005 * x^2 + 8 ) / x
x = -0.005*x^2 + 8
0.005 * x^2 + x = 8
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadr.
Ergänzung
x = 7,7 m
h = -0.005 * x^2 + 8 = - 0.005 * 7.7^2 + 8 = 7,7

x = h
x / h = 1 => a = tan(45) = 1

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Wie kommt man auf die -0,005?

Und Dankeschön:)

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\(f(x)=ax^2+8\)

Koordinaten des Punktes (40|0) einsetzen:

\(0=a\cdot40^2+8\)

und nach a auflösen:

\(0=1600a+8\\ -8=1600a\\ -\frac{8}{1600}=-\frac{1}{200}=-0,005=a\)

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Dankeschön! Jetzt schreibe ich wenigstens keine 6 mehr :)

Answer 2

Die Brücke schneidet die x-Achse in den Punkten (-40|0) und (40|0). Der Scheitelpunkt liegt bei (0|8).

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Hilft mir leider nicht:(

Answer 3

Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet

\(f(x)=a(x-d)^2+e\)

Dabei hat der Scheitelpunkt die Koordinaten \(S(d|e)\), hier also (0|8).

Damit lautet die Funktionsgleichung

\(f(x)=ax^2+8\)

Um a zu bestimmen, setzt du die Koordinaten eines anderen Punktes, z.B. (40|0) in die Gleichung ein und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

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Kann ich mir nicht einfach dein/Ihr Gehirn für morgen ausleihen? Das wär perfekt.

Dankeschön auf jeden Fall. Ich versuche es mal.