Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob der Graph von f mit f(x) = 1,5 sin(2x) im Intervall [0, π/2] eine Tangente mit der Steigung -3 besitzt.
Problem/Ansatz:
Hi, bei -3 = 3 cos(2x) hänge ich fest. Wie berechnet man das? Ist das überhaupt der richtige Weg, um diese Aufgabe zu lösen?
Vielen Dank und LG
-3 = 3 cos(2x)
cos(2x)=-1 cos(2x)=cos2 cos^{2} cos2x-sin2 sin^{2} sin2x cos2 cos^{2} cos2x=1- sin2 sin^{2} sin2x
cos(2x)=1-2sin2 sin^{2} sin2x
-1=1-2sin2 sin^{2} sin2x 1=sin2 sin^{2} sin2x | \sqrt{}
1.)sin(x)=1 x=π2 \frac{π}{2} 2π
2.)sin(x)=-1 x=-π2 \frac{π}{2} 2π liegt nicht im Intervall [0, π2 \frac{π}{2} 2π]
<=> -1 = cos(2x)
<=> pi = 2x
<=> pi/2 = x
-3 = 3 cos(2x) -1 = cos(2x) | arcosarcos(2x) = arccos(-1)2x = 180 °x = 90 °
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