Question

Wir betrachten die folgenden geordneten Mengen von Vektoren im $\mathbb{R}^{3}$.
$\begin{array}{l} B_{1}=\left(\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 6 \end{array}\right)\right), B_{2}=\left(\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -2 \\ 6 \\ 5 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 4 \\ -6 \\ -4 \end{array}\right)\right), \\ B_{3}=\left(\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)\right), B_{4}=\left(\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 8 \\ 7 \\ 3 \end{array}\right)\right) . \end{array}$
Listen Sie diejenigen Mengen auf, die
a) eine Basis des $\mathbb{R}^{3}$ bilden. Antwort:
b) durch zusätzliche Vektoren zu einer Basis ergänzt werden können. Antwort:
c) eine Basis als echte Teilmenge enthalten. Antwort:
Hinweis zur Formatierung: Schreiben Sie B j für $B_{j}$, trennen Sie die einzelnen B's durch Kommata, verwenden Sie keine Leerzeichen und ordnen Sie die B's in den Listen nach aufsteigendem Index an ("B_1,B_3" ist korrekt formatiert, "B_3,B_1" nicht). Erfült keines der $B_{j}$ die Anforderung, tragen Sie "-" ein.

......

Wir betrachten nun die geordnete Basis
$C=\left(\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)\right)$
des $\mathbb{R}^{3}$. Bestimmen Sie die Darstellungsvektoren $\kappa_{C}\left(\left(\begin{array}{c}3 \\ 7 \\ 11\end{array}\right)\right)$ und $\kappa_{C}\left(\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)\right)$ sowie die Übergangsmatrix $P_{C}^{B_{i}}$ von demjenigen $B_{i}$, das eine Basis ist, nach
$C$.
$\begin{array}{l} \kappa_{C}\left(\left(\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ 11 \end{array}\right)\right)=\square \\ \kappa_{C}\left(\left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)\right)=\square \\ P_{C}^{B_{i}}=\square \end{array}$
Beispiel zur Formatierung: Den Vektor $\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)$ trägt man als "(xx|y|z)" ins Antwortfeld ein, die Matrix $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ als
"(1,0,-1॥1,1,0॥1,0,1)". Zeileneinträge werden also mit Kommata getrennt, Zeilen mit "1" und es soll auf Leerzeichen verzichtet werden.

Comments

Hallo

was hast du bisher schon?

die linear unabhängigen aus den B rausgesucht,   dann zu einer Basis ergänzt?

Also zeig deine Arbeit und frage gezielt wo du genau Hilfe brauchst

Gruß lul

Answer 1

Hallo MoSub, leider kommt es häufig vor, dass wir für die Fragesteller komplette Aufgaben lösen sollen. Mach ich aber nicht. Du darfst gerne sagen, wo es klemmt, und bei der Lösung mitarbeiten. Das ist nur fair.

Teilaufgabe a: Bitte prüfe, ob alle drei Vektoren von B1 linear unabhängig sind. Weißt du, wie das geht?

Comments

Hmmm, 2 Tage sind rum ohne Antwort. Ich glaube, das wird nichts mehr.