Aloha :)
v=(2xy+y22xy+y2);C : (−1−1)→(2−1)→(21)
Das Kurvenintegral entlang des Weges C besteht aus 2 Etappen:E=(−1;−1)∫(−1;2)vdr+(−1;2)∫(1;2)vdr=(−1;−1)∫(−1;2)(2xy+y22xy+y2)(dydx)+(−1;2)∫(1;2)(2xy+y22xy+y2)(dydx)
Jetzt schau dir mal bitte die Integrationsgrenzen genauer an. Im ersten Integral ändert sich die x-Koordinate gar nicht, d.h. dx=0, und sie ist konstant bei x=−1. Im zweiten Integral ändert sich die y-Koordinate nicht, d.h. dy=0, und sie ist konstant bei y=2. Damit vereinfachen sich beide Integrale:
E=−1∫2(−2y+y2−2y+y2)(dy0)+−1∫1(4x+44x+4)(0dx)=−1∫2(y2−2y)dy+−1∫1(4x+4)dxE=[3y3−y2]−12+[(2x2+4x]−11=−34+34+6+2=8