Berechne die neue Fahrzeit.

Question

Eine 160 km lange Bahnstrecke wurde modernisiert, wodurch die Züge ihre mittlere
Geschwindigkeit um 20 km/h erhöhen können. Die Fahrzeit verringert sich dadurch um
24 Minuten. Berechne die neue Fahrzeit.

Comments

mittlere Geschwindigkeit um 20 km

Kilometer sind keine Geschwindigkeit.

Answer 1

Eine 160 km lange Bahnstrecke wurde modernisiert, wodurch die Züge ihre mittlere
Geschwindigkeit um 20 km/h erhöhen können. Die Fahrzeit verringert sich dadurch um
24 Minuten. Berechne die neue Fahrzeit.

24 min = 0.4 Std

160 = v * t
160 = ( v + 20 ) * ( t - 0.4 )

t = 2 Std
v = 80 km/h

Probe
160 = ( 80 + 20 ) * ( 2 - 0.4 )
Bingo

t ( neu ) = 2 - 0.4 = 1,6 Std

Answer 2

Hi,

die Geschwindigkeit ergibt sich zu \(v = \frac st\). Wir können also die beiden Geschwindigkeiten angeben als:

\(v_1 = \frac{160}{t_1}\) und \(v_2 = \frac{160}{t_2}\)

Dabei ist \(v_2 = v_1 + 20\) sowie \(t_2 = t_1 - \frac25\)

das rechts einsetzen, gleichsetzen und wir bekommen eine Geschwindigkeit \(v_1 = 80 km/h\).

Grüße

Answer 3

Löse die Gleichung

160 / v - 24/60 = 160 / (v+20)

wobei v die alte Geschwindigkeit ist.

Comments

oder löse das Gleichungssystem:

t + 24/60 = 160 / v                vor der Modernisierung

t = 160 / (v+20)                     nach der Modernisierung

wobei t die neue Fahrzeit (in Stunden) und v die alte Geschwindigkeit ist.

Answer 4

t= Zeit vorher

v*t = 160

v= 160/t

(v+20)*(t-24/60) = 160

(160/t+20)*(t-24/60) = 160

t= 2 h

t(neu)= 2h -24 min = 1h 36min = 1,6h

v(vorher) = 160/2 = 80 km/h

v(nachher)= 100 km/h

Answer 5

alte Geschwindigkeit v . neue v + 20km/h .

alte Fahrzeit wegen v = s/t  ist t = s/v also 160km / v .

neue Zeit    160 km /  ( v+20km/h)

 24 min =  0,4h

==>          160km / v - 0,4h  =  160 km /  ( v+20km/h)

<=>  -0,4h =  160 km /  ( v+20km/h) -         160km / v    | v*(v+20km/h)

<=>  -0,4h * v*(v+20km/h) = v* 160 km  -  160km  ( v+20km/h)

<=>     -0,4h * v*(v+20km/h) =  - 3200km^2/h  | :-0,4h

<=>             v*(v+20km/h) =   8000km^2/h^2

Jetzt mit pq-Formel oder quadr. Erg. oder so:

==>  v=80 (andere Lösung negativ.

Also alte Zeit 160km / 80(km/h) = 2h

neue Zeit (24 min weniger)  1h 36 min.