Zeige anhand eines Beispiels, dass man in dem Satz über die dominierte Konvergenz auf die dominierendeFunktion nicht verzichten kann.
Hallo,
nimm L1(R)L_1(\mathbb{R})L1(R) und
xn : R→R,xn(t) : =0 außer xn(t) : =1 fu¨r t∈[n,n+1]x_n: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad x_n(t):=0 \text{ außer }x_n(t):=1 \text{ für }t \in [n,n+1]xn : R→R,xn(t) : =0 außer xn(t) : =1 fu¨r t∈[n,n+1]
Dann geht (xn)(x_n)(xn) punktweise gegen die Nullfunktion, die Integrale aber gegen 1.
Gruß Mathhilf
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