Bestimmen sie dx/dt an der Stelle (-3 , -sqrt{27})

Question

Aufgabe:

Ein Punkt bewegt sich entlang des Kreises X²+y^²=36, so dass dy/dt=-4cm/min.

Problem/Ansatz:

Bestimmen sie dx/dt an der Stelle (-3 , -sqrt{27})

Comments

Die Stelle, die du meinst ist x= - 3. (- 3|-$\sqrt{27}$)) ist ein Punkt.

Answer 1

Aloha :)

Du hast eine konstante Funktion:$$f(x;y)=x^2+y^2=36=\text{const}$$Die Variablen $x$ und $y$ hängen ihrerseits von der Zeit $t$ ab: $x=x(t)$ und $y=y(t)$. Damit kannst du die Funktion auch in Abhängigkeit von $t$ schreiben:$$f(t)=f(x(t);y(t))=x^2(t)+y^2(t)=36$$Mit Hilfe der Kettenregel kannst du die Funkton nach $t$ ableiten und weißt, dass diese Ableitung gleich $0$ sein muss, weil die Funktion ja konstant den Wert $36$ hat:

$$0\stackrel!=f'(t)=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt}=2x\cdot\frac{dx}{dt}+2y\cdot\frac{dy}{dt}\quad\implies\quad \frac{dx}{dt}=-\frac yx\cdot\frac{dy}{dt}$$

Jetzt setzt du alle Angaben aus der Aufgabenstellung ein:$$\frac{dx}{dt}=-\frac{-\sqrt{27}}{-3}\cdot\left(-4\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}\right)=4\sqrt3\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}\approx6,9282\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}$$

Answer 2

Hallo

dx/dt+dy/dt=0

ausrechnen, dy/dt einsetzen, dann y und x einsetzen und dx/dt bestimmen.

lul

Comments

Hallo,

ich habe es immer noch nicht verstanden.Es wäre viel besser wenn sie Mit Zahlen arbeiten

Danke

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Was hast du nicht verstanden?

die Gleichung nach t ableiten? dx/dt(x²)=2x*dx/dt

entsprechend dy/dt

Also was meinst du ich soll mit Zahlen schreiben?

lul

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nichts so ist gut danke

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(Oben fehlt ein 2x und ein 2y)

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Zur Kontrolle komme ich auf

dx/dt = 4·√3 cm/min