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Aufgabe:

Wird eine Kugel aus h Meter Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von vm/s lotrecht nach oben geschossen, so ist ihre Höhe h nach t Sekunden ungefähr gegeben durch h(t)=-5t²+ v0t+h0. Die Kugel wird aus 80 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s geschossen.
Problem/Ansatz:

a) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit landet die Kugel auf dem Boden

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Wie überprüft man allgemein, dass v0 die Anfangsgeschwindigkeit und h0  die Anfangshöhe ist??

2 Antworten

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Für die Zeitdauer ist die positive Lösung von -5t2+30t+80=0 gesucht.

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Aloha :)

Zur Vervollständigung der Bewegungsgleichungh(t)=5t2+v0t+h0h(t)=-5t^2+v_0t+h_0setzen wir die Konstanten h0=80h_0=80 und v0=30v_0=30 ein:h(t)=5t2+30t+80=5(t26t16)=5(t8)(t+2)h(t)=-5t^2+30t+80=-5(t^2-6t-16)=-5(t-8)(t+2)

Die Nullstellen von h(t)h(t) liegen bei t=2t=-2 und bei t=8t=8. Die Kugel landet also nach t=8t=8 Sekunden auf dem Boden.

Die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt folgt aus der ersten Ableitung:h(8)=(10t+30)t=8=50h'(8)=\left(-10t+30\right)_{t=8}=-50Die Kugel landet also mit der Geschwindigkeit 50ms50\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s} auf dem Boden. Das negative Vorzeichen symbolisiert die Bewegung nach unten.

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