Integral von Sinusfunktionen: ∫ sin^2(ax) dx von 0 bis a.

Question

Hallo.

Ich möchte folgendes Integral lösen:

$$\int _{ 0 }^{ a }{ { sin }^{ 2 }(ax)dx } $$

Ergebnis ist bekannt: $$\frac { \pi  }{ 2a }$$

Aber ich weiß nicht wie man drauf kommen soll.....

Kann mir jemand weiterhelfen?

Gruß

Comments

nutze sin^2(x) = 1/2 - 1/2*cos(2x)

Komme allerdings nicht auf Dein Ergebnis?! Zumindest wüsste ich nicht wie/ob man das dahin umformen könnte :P.

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Dein Integral ergibt 

und hat nichts mit Deinem Ergebnis zu tun!

Selbst mit Variation der Grenzen bekommt man kein sin(...) hin, was Pi ergibt!

Entweder Aufgabe oder Ergebnis oder beide Deiner Quellen sind falsch.

Answer 1

$$\int_0^a \sin^2(ax)dx=\int_0^a \frac{1-\cos(2ax)}{2} dx=\int_0^a \frac{1}{2}dx-\int_0^a \frac{\cos(2ax)}{2}dx\\=\left[ \frac{x}{2}\right]_0^a-\left[\frac{\sin(2ax)}{2 \cdot 2a} \right]_0^a=\frac{a}{2}-\frac{\sin(2a^2)}{4a}$$

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Danke an alle, die geantwortet haben!