Nullstelle Ausklammern SvN

Question

Aufgabe:

Nullstelle Ausklammern SvN

Problem/Ansatz:

f(x)= -2x⁴ - 8x³ - 2x² + 12x

0= -2x⁴ - 8x³ - 2x² + 12x

0= x * (-2x³-8x²-2x+12)

x=0

Den nächsten Schritt versuche ich zu lernen, finde es aber schwer verständlich.

Laut einem Erklärungsvideo müsste es bereits =0 ergeben haben, und nicht wie bei mir -26x+12 und dann noch -(-26x+56)

Ich muss irgendwo durcheinander gekommen sein oder das Prinzip falsch auf meine Funktion angewandt haben.

Kann mir hier jemand helfen?

(-2x³-8x^-2x+12) : (x-2) = -2x² -12x-26

-(2x³+4x²)

        -12x²-2x

       -(-12x²+24x)

               -26x+12

              -(-26x+56) ?

Comments

Wenn du die Polynomdivision anwenden möchtest und eine Nullstelle bei x = -2 liegt, muss du durch (x + 2) teilen:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision?div1=-2x3-8x2-2x+…

---

Danke für deine Antwort. Ich werde mich da reinlesen.

---

Oder schau dir dieses Video an:

---

-2x³ - 8x² - 2x +12 = 0
Eine Lösung findest dur durch probieren
/ raten : x = 1

Dann Polynomdivision ,
( -2x³ - 8x² - 2x + 12 ) / ( x - 1 )
dann Lösen der quadratischen
Gleichung.

Answer 1

$-2 x^{3} -8 x^{2} -2x+12=0|:(-2)$

$x^{3} +4 x^{2} +x-6=0$

Mit Probieren der Teiler von 6 bekommst du x=1 als Lösung. Nun Polynomdivision:

($x^{3}$ +4 $x^{2}$ +x-6):(x-1)=$x^{2}+5x +6$

-($x^{3}$-$x^{2}$)

...............

     5$x^{2} +x$

$-( 5 x^{2}-5x$)

      -----------

                 $6x-6$

             -(  $6x-6$)

                   -----------------

                     0

Answer 2

Aloha :)

Es gibt einen "Trick", der dir sehr oft eine oder mehrere Polynomdivisionen ersparen kann. Ich führe ihn dir am Beispiel der gegebenen Funktion vor:

$$f(x)=-2x^4-8x^3-2x^2+12x$$

Im ersten Schritt klammern wir "x" soweit wie möglich aus, mit dem Ziel, einen Summanden ohne "x" zu erhalten:$$f(x)=-2x\cdot\underbrace{(x^3+4x^2+x-6)}_{=p(x)}$$Der Summand ohne "x" ist die $6$ am Ende. Alle ganzzahligen Nullstellen des Polynoms $p(x)$ in Klammern müssen Teiler der $6$ sein. Das sind $\pm1,\pm2\,\pm3,\pm6$.

Wir setzen diese Kandidaten in die Klammer $p(x)$ ein und finden Nullstellen bei $x=1$, $x=-2$ und $x=-3$. Das war's, denn mehr als 3 Nullstellen kann ein Polynom dritten Grades nicht haben. Damit haben wir die vollständige Linearfaktorzerlegung der Funktion ohne jede Polynomdivision gefunden:$$f(x)=-2x\cdot(x-1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)$$