Logischen Ausdruck in eine Implikation umformen

Question

Aufgabe:

ich habe eine Aufgabe aus einem Lehrbuch, in der ein logischer Ausdruck in eine Implikation umgeformt werden soll. Dabei ist zwar die Lösung, aber kein Rechenweg angegeben.

Der Ausdruck lautet:

$$(\overline{a} \wedge b) \vee(c \wedge a) \vee(c \wedge \overline{b})$$

Problem/Ansatz:

$$(\overline{a} \wedge b) \vee(c \wedge a) \vee(c \wedge \overline{b}) \Longleftrightarrow$$
$$(\overline{a} \wedge b) \vee c \wedge (a \vee\overline{b})$$

Ab hier komme ich schon nicht weiter. Ich kann zwar aus der Lösung rekonstruieren, dass man den Ausdruck zu

$$(\overline{a} \wedge b) \vee c$$ und damit zu

$$a\vee\overline{b} \rightarrow c$$

umformen kann, weiß aber nicht wie.

Answer 1

$(\overline{a} \wedge b) \vee (c \wedge (a \vee\overline{b}))$

Distributiv für oder anwenden

= $((\overline{a} \wedge b) \vee c ) \wedge ((\overline{a} \wedge b) \vee (a \vee\overline{b}))$

Der zweite Teil der Konjunktion ist eine ODER-Verbindung

eines Terms mit seinem Negativ, also 1

= $((\overline{a} \wedge b) \vee c ) \wedge 1$

=$(\overline{a} \wedge b) \vee c$

wie gewünscht.