Nein, das geht nicht. Deine Informationen sind die folgenden:
f(5) = 6,25
f'(5) = 0
f(0) = 0
(f''(5) < 0)
Damit lässt sich nun ein Gleichungssystem für die Parameter der Funktion aufstellen.
Eine allgemeine Funktion dritten Grades hat die Gleichung:
f(x) = ax3+bx2+cx+d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Du erhältst die Gleichungen:
0 = d
6,25 = a*125 + b*25 + c*5
0 = 3a*25 + 2b*5 + c
Das reicht aber nicht aus, um alle Variablen zu bestimmen, dafür benötigst du eine weitere Information. Möglicherweise steht noch etwas in der Aufgabe, was a=1 suggeriert?
Dann ließe sich das System lösen:
6,25 = 125 + b*25 + c*5
0 = 75 + 10b + c
Zieht man fünf mal die zweite von der ersten Gleichung ab, erhält man:
6,25 = 125-5*75 + 25b - 50b
25 b = 125-5*75 - 6,25
b = -10,25
⇒ c = -75 - 10*b = 27,5
Die Lösung wäre also
f(x) = x3 - 10,25 x2 + 27,5 x