Steckbriefaufgabe Polynomfunktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Eine zur y-Achse symmetrischer Graph einer Funktion 4.Grades verläuft durch den Punkt P(0/4) und hat in T(4/0) ein Minimum. Wie lautet die Funktionsgleichung

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll geschweige denn die Aufgabe rechnen soll.

Answer 1

Durch die achsensymmetrie hast du den Ansatz y=a*x⁴+b*x²+c. Also 3 unbekannte Faktoren die es zu bestimmen gilt. Dafür brauchst du 3 Bedingungen die du aus dem Text heraus lesen musst.

1. f(0)=4

2. f(4)=0

3.f'(4)=0

Kommst du jetzt weiter?

Answer 2

"Eine zur y-Achse symmetrischer Graph einer Funktion 4.Grades verläuft durch den Punkt P(0|4) und hat in T(4|0) ein Minimum. Wie lautet die Funktionsgleichung?"

T(4|0) ein Minimum → T(-4|0)

$f(x)=a*(x-4)^2*(x+4)^2$

P(0|4)

$f(0)=a*(0-4)^2*(0+4)^2=256a$

$256a=4→a=\frac{1}{64}$

$f(x)=\frac{1}{64}*(x-4)^2*(x+4)^2$

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hiilfe und Selbstkontrolle

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Eigenschaften

f'(0) = 0
f'''(0) = 0 → Die ersten beiden sind hier nur für die Symmetrie

f(0) = 4
f(4) = 0
f'(4) = 0 

Gleichungssystem

d = 0
6b = 0

e = 4
256a + 64b + 16c + 4d + e = 0
256a + 48b + 8c + d = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 1/64·x⁴ - 0,5·x² + 4

Comments

Super , vielen Dank für die Hilfe!

Ist die Aufgabe komplett berechnet oder sind das nur Ansätze

---

Das sind die Ansätze und das Kontrollergebnis. Die eigentlichen Rechnungen solltest du probieren.