Taylorpolynom Fehlerschätzung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Taylorpolynom dritten Grades mit Entwicklungspunkt $x_{0}=\frac{\pi}{2}$ von $\cos (x)$. Geben Sie eine Fehlerabschätzung an.

Problem/Ansatz:

Die Lösung war für die Aufgabe war:

$\left|R_{3}(x)\right| \leqslant \frac{C}{(n+1) !}\left|x-\frac{\pi}{2}\right|^{n+1}=\frac{1}{4 !}\left|x-\frac{\pi}{2}\right|^{4}=\frac{1}{24}\left|x-\frac{\pi}{2}\right|^{4}$

Meine Frage dazu war wie man bei der Fehlerschätzung auf c=1 kommt. C ist ja eigentlich f hoch n+1 also f hoch 4. Welchen Wert muss man jetzt für cos(x) einsetzen, damit 1 dabei heraus kommt?

Answer 1

Hallo

für eine Abschätzung nimmt man immer den größten Wert im gegebenen Intervall und max(cos(x))=1

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

Aber es ist doch eigentlich kein Intervall gegeben oder? Und könntest du mir noch erklären warum max(cos(x)) 1 ergibt?

Gruß Math

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es ist wirllich kein Intervall gegeben aber dass cos(x) zwischen -1 und +1 rumwickelt weisst du eigentlich , also ist das max=1

Das mit dm Intervall war eine allgemeine Bemerkung, vielleicht brauchst du die an anderer Stelle.

Gruß

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Ok stimmt danke