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Für welche aR a \in \mathbb{R} ist f f stetig?
f(x)={ax2+4 fu¨x<π4sin(xπ2) fu¨xπ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x^{2}+4 & \text { für } x<\pi \\ -4 \sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right) & \text { für } x \geq \pi \end{array}\right.

Kann mir wer bitte hierzu eine Lösung mit erklärung zeigen?

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Aloha :)

Damit die Funktion stetig ist, muss der linksseitige Grenzwert (xπ)(x\nearrow\pi) gleich dem rechtsseitigen Grenzwert (xπ)(x\searrow\pi) sein:limxπf(x)=limxπf(x)Funktion einsetzen\left.\lim\limits_{x\searrow\pi}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow\pi}f(x)\quad\right|\text{Funktion einsetzen}limxπ(4sin(xπ2))=limxπ(ax2+4)Grenzwerte bilden\left.\lim\limits_{x\searrow\pi}\left(-4\sin\left(x-\frac\pi2\right)\right)=\lim\limits_{x\nearrow\pi}(ax^2+4)\quad\right|\text{Grenzwerte bilden}4sin(π2)=aπ2+4sin(π2)=1\left.-4\sin\left(\frac\pi2\right)=a\pi^2+4\quad\right|\sin\left(\frac\pi2\right)=14=aπ2+44\left.-4=a\pi^2+4\quad\right|-48=aπ2 ⁣ : π2\left.-8=a\pi^2\quad\right|\colon\pi^2a=8π2a=-\frac{8}{\pi^2}

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Im Grenzfall sollte gelten:

a·pi2 + 4 = - 4·SIN(pi - pi/2) --> a = - 8/pi2

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Vielen Lieben Dank!! mit der erklärung von Ihnen und Tschakabumba konnte ich die Aufgabe besser versetehen! Vielen Dank nochmals!!

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