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Text erkannt:

ein Skalarprodukt in \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \). Verwenden Sie dieses Skalarprodukt, um \( \langle\mathbf{A}, \mathbf{B}\rangle,\|\mathbf{A}\| \), und \( \|\mathbf{B}\| \) für
\( \mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc} 5 & 3 \\ -1 & -3 \end{array}\right] \text { und } \mathbf{B}=\left[\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ -1 & -1 \end{array}\right] \)
zu berechnen.
\( \langle\mathbf{A}, \mathbf{B}\rangle= \)
\( \|\mathbf{A}\|= \)
\( \|\mathbf{B}\|= \)


Problem/Ansatz:

was ist hier die Norm von A und B? ist das die größte Zahl im Matrix ?

vor von

Bildschirmfoto 2022-05-13 um 17.39.04.png

Text erkannt:

\( A=\left[\begin{array}{cc}5 & 3 \\ -1 & -3\end{array}\right] \)
\( B=\left[\begin{array}{cc}5 & -1 \\ -1 & -1\end{array}\right] \)
\( -A, B\rangle=5 \cdot 5+3 \cdot(-1)+(-1) \cdot(-1)+(-3) \cdot(-1)=26 \)
\( \|A\|= \)
\( \|B\|= \)

ein Skalarprodukt in \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \).

Du musst uns schon verraten, wie das Skalarprodukt

definiert ist !

Sisi, es gibt nicht das eine Skalarprodukt. Daher fehlt bei der Aufgabe der entscheidende Teil, in dem das zu verwendende Skalarprodukt definiert wird.

Ohne diese Angabe kann dir keiner wirklich helfen.

Bildschirmfoto 2022-05-13 um 20.42.20.png

Text erkannt:

Seien
\( \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right] \text { und } \mathbf{B}=\left[\begin{array}{ll} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{array}\right] \)
Matrizen aus \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \). Dann definiert die Abbildung
\( \langle\mathbf{A}, \mathbf{B}\rangle=a_{11} b_{11}+a_{12} b_{12}+a_{21} b_{21}+a_{22} b_{22} \)

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Bei dem gegebenen Skalarprodukt werden die Matrix-Elemente an gleicher Position miteinander multipliziert und die Ergebnisse summiert:

$$\left<A|B\right>=25-3+1+3=26$$$$\|A\|^2=\left<A|A\right>=25+9+1+9=44\implies\|A\|=\sqrt{44}\approx6,6332$$$$\|B\|^2=\left<B|B\right>=25+1+1+1=28\implies\|B\|=\sqrt{28}\approx5,2915$$

vor von 108 k 🚀
+1 Daumen

Die Norm jeder Matrix ist hier dann wohl

die Wurzel aus dem Skalarprodukt der Matrix mit sich selbst.

vor von 251 k 🚀

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