Ich habe ein Lösungsverfahren für Runge Kutta 2 gegeben, und versuche nun Runge Kutta 4 zu entwickeln, allerdings verstehe ich nicht, wie ich die Variablen zuordnen soll:
Runge Kutta 2:
x0=x(0)
p0=p(0)
xh=x0+0.5∗dt∗p0
ph=p0+0.5∗dt∗x0
x(1)=x0+dt∗ph
p(1)=p0+dt∗xh
Dieses Verfahren stimmt. Das weiß ich.
Nun habe ich im Internet folgendes zu Runge Kutta 4 gefunden:
tk+1/2=tk+0.5∗hk
tk+1=tk+hk
yk+1/4=yk+0.5∗hk∗f(tk,yk)
yk+1/2=yk+0.5∗hk∗f(tk+1/2,yk+1/4)
yk+3/4=yk+hk∗f(tk+1/2,yk+1/2)
yk+1=yk+6hk∗[f(tk,yk)+2∗f(tk+1/2,yk+1/4)+2∗f(tk+1/2,yk+1/2)+f(tk+1,yk+3/4)]
Ich verstehe leider nicht, welche Variablen aus meinem bekannten RK-2 Verfahren mit welchen Variablen aus dieser Lösung des RK-4 Verfahrens korrespondieren. Was ich aber am verwirrendsten finde: was ist in meinem Fall die Funktion f(a,b)?