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Im Dreieck ABC sind gegeben: c=6cm, a=7cm, γ=50°

Im Dreieck ABC sind gegeben: a)b=4cm, α=58, c=6cm

b)a=5cm, b= 6cm, c=9cm

c)c=6cm, a=7cm, γ=50°

Berechne die jeweils fehlenden Seiten, die fehlenden Winkel und den Flächeninhalt. Achte darauf, dass es zu den Aufgabenteilung auch zwei Lösungen geben kann!
von

3 Antworten

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a) b=4cm,   α=58,   c=6cm

a = √(b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)) = 5.154 cm

Alles weitere jetzt mit dem Sinussatz und der Flächenformel berechnen.

 

b) a=5cm,  b= 6cm, c=9cm

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
γ = arccos((a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b)) = 109.5°

Alles weitere jetzt mit dem Sinussatz und der Flächenformel berechnen.

 

c) c = 6cm,  a = 7cm,  γ=50°

Gamma liegt nicht der Größeren Seite gegenüber, dadurch gibt das 2 Lösungen

α = arcsin(sin(γ)/c*a) = 63.34° oder 180 - 63.34 = 116.66°

Alles weitere jetzt mit dem Sinussatz und der Flächenformel berechnen.

 

Wenn du noch fragen hast melde dich gerne. Ich hoffe aber das das nun klar ist.

von 278 k
Bei a und b müssen dann nur noch Winkel berechnet werden, keine Seiten.
Vielen Dank für die Verbesserung.

Ich trage auch noch die Flächenformel nach

z.B. A = 1/2 * a * b * sin(γ)

wie berechne ich die winkel? mit welcher formel?

Sinussatz ist hier das Stichwort.

https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

Das Problem ist, es gibt, wie du erwähnt hast eine 2. Lösung bei c).

Die vollständige Rechnung steht hier:  https://www.mathelounge.de/95846/fehlende-seiten-eines-dreiecks-berechnen-bsp-6cm-7cm-gamma 

Aktuelle Diskussion: https://www.mathelounge.de/230279/fehlende-angaben-von-dreiecken#a232484

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c)  Sinussatz !

c/ sin γ   =  a / sinα  ---> Nach sin α umstellen .

sin α  =  7 cm  *  0,77 /  6cm =  63,34 °

180°  -  50° - 63,34 ° = 66,6°!  ----->β

b =  a  * sin β / sin α

b =  7 cm  *  0,91  /  0,89 = 7,15 cm !!

von 4,9 k

Vielen lieben Dank ! ;)

und zu a und b??????????

Bei a) und b) benutzt man den Cosinussatz.

Formeln: https://www.matheretter.de/wiki/kosinussatz

Hintergrund:


c) hat zwei Lösungen.

Danke. Hatte ich gerade auch noch angemerkt.

Da könnte man mal den "Löser" testen: https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/

https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?c=6&wc=50&a=7

findet die 2. Lösung offenbar nicht (?)

Vollständige Rechung zu c) vgl. https://www.mathelounge.de/95846/fehlende-seiten-eines-dreiecks-berechnen-bsp-6cm-7cm-gamma

Hi Lu, was ist mit der "2. Lösung" gemeint?

Die Eingabe c=6, γ=50°, a=7 ergibt:

Ergebnisse:
a = 7; b = 7,1913; c = 6
α = 63,3443°; β = 66,6557°; γ = 50°

Hallo Kai.

Alpha = 180° - 63.3443° geht auch. Dann restliche Stücke ausrechnen.

JotEs und Mathecoach habe diese Antworten schon bei den Duplikaten.

https://www.mathelounge.de/95846/fehlende-seiten-eines-dreiecks-berechnen-bsp-6cm-7cm-gamma

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b) a= 5cm, b= 6cm, c= 9cm

a^2 + b^2 - 2abcos(C) = c^2

(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = cos(C)

(25 + 36 - 81)/(2*5*6) = cos(C)

-20 / 60 = -1/3 = cos(C)

C = arccos(-1/3)

C = 109.5°         . Also Gamma!

Alpha und Beta analog.

Kontrolle deiner Resultate zum Schluss: A + B + C = 180°.


Beachte:

Bei c) liegt der gegebene Winkel der kleineren Seite gegenüber. Da gibt es voraussichtlich noch eine zweite Lösung.

Lösung von Mathe49 und noch

A2 = 180° - A1.       . A steht für alpha.

von 148 k

könnte mir jemand noch genauer erklären wie ich A und B ausrechne? verstehe das mit dem analog nicht

Hast du das Video, das ich dir angegeben habe, denn schon angeschaut?

Welche Formel könnte man denn nehmen?

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