multiplikation mit matrix det(8A) = a det(A)

Question

Aufgabe:

Sei A∈C^3,3 . Bei der Multiplikation von A mit 8 gilt

det(8A)=a det(A).

Geben Sie a∈Z an.

Problem/Ansatz:

Wie genau geht man an die Aufgabe ran?

Answer 1

\(8A=diag(8,8,8)\cdot A\). Daher

\(\det(8A)=\det(diag(8,8,8))\cdot \det(A)=8\cdot 8\cdot 8\cdot \det(A)=8^3\det(A)\).

Also \(a=8^3=512\).

Answer 2

det(8A)=   8^3 *  det(A).

  a=8^3 = 512