multiplikation mit matrix det(8A) = a det(A)

Question

Aufgabe:

Sei A∈C^3,3 . Bei der Multiplikation von A mit 8 gilt

det(8A)=a det(A).

Geben Sie a∈Z an.

Problem/Ansatz:

Wie genau geht man an die Aufgabe ran?

Answer 1

$8A=diag(8,8,8)\cdot A$. Daher

$\det(8A)=\det(diag(8,8,8))\cdot \det(A)=8\cdot 8\cdot 8\cdot \det(A)=8^3\det(A)$.

Also $a=8^3=512$.

Answer 2

det(8A)=   8³ *  det(A).

  a=8³ = 512