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Aus 100cm Draht soll das Kantenmodell eines geraden quadratischen Prismas hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit das Prisma maximales Volumen hat?

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Nebenbedingung

8a + 4b = 100 --> b = 25 - 2a

Hauptbedingung

V = a^2 * b = a^2 * (25 - 2a) = 25a^2 - 2a^3
V' = 50a - 6a^2 = 0 --> a = 25/3 (∨ a = 0)

Damit ergibt sich

b = 25 - 2*25/3 = 25/3

Das quadratische Prisma wird zu einem Würfel mit der Kantenlänge 25/3 = 8.333 cm.

Das max. Volumen beträgt damit 15625/27 = 578.7 cm³.

von 426 k 🚀

wie sind Sie auf 8a+4b gekommen?

Die Grund und die Deckfläche sind 2 Quadrate mit der Seitenlänge a. Also haben wir 8a. 4 Kanten des Quaders bilden die Höhe b und damit hat man noch 4b.

Ist das so klar? Zeichne es dir auch auf, damit du es in 3 Monaten noch verstehst.

Und auf V = a2 * b?

Das Volumen eines Quaders ist Länge * Breite * Höhe oder ?

a ist die Länge und die Breite und b ist hier die Höhe.

Konntest du es nicht zeichnen?

Eine ähnliche Aufgabe findest du z.B. hier


Danke, ich habe es jetzt verstanden.

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hallo

Aufgabe falsch gelesen, deshalb sinnlose Antwort
gib den Seiten unten die Länge a die Seiten s dann ist h^2=s^2 -(a/2*√2)^2 und V=a^2*h/3
ausrechnwn en 4a+4s=100cm daraus a oder s eliminieren , V hinschreiben , Max bestimmen.
Gruß lul

von 85 k 🚀

Wolltest du auch eine Pyramide statt einem Prisma berechnen?

Hallo

dumm von mir, Prisma mit Pyramide zu verwechseln, danke Mathecoach!

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