Vektoren: Skalar Multiplikation

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor.
a) \( -\vec{a}+\vec{e} \)
b) \( \overrightarrow{\mathrm{d}}-\overrightarrow{\mathrm{b}} \)
c) \( 3 \vec{a}+2 \vec{c}+\vec{d} \)
d) \( 2(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\vec{c})-2 \vec{b} \)
e) \( \frac{1}{2} \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{b}-\vec{a} \)
f) \( \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{d}}+3 \overrightarrow{\mathrm{f}} \)

Problem/Ansatz:

Kann’s mir jemand bitte an Beispiel a) ausführlich erklären, die anderen würde ich dann selbst versuchen und auch hochladen, zur Kontrolle. Danke.

Text erkannt:

9. Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor.
a) \( -\vec{a}+\vec{e} \)
b) \( \overrightarrow{\mathrm{d}}-\overrightarrow{\mathrm{b}} \)
c) \( 3 \vec{a}+2 \vec{c}+\vec{d} \)
d) \( 2(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\vec{c})-2 \vec{b} \)
e) \( \frac{1}{2} \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{b}-\vec{a} \)
f) \( \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{d}}+3 \overrightarrow{\mathrm{f}} \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor. GEZEICHNET!

Stichworte: vektoren,skalarprodukt

Aufgabe:

(Ich nehme dieses Bild von einer anderen Frage, da ich selber gerade eine Frage zu dieser Aufgabe hätte. https://www.mathelounge.de/956336/vektoren-skalar-multiplikation)

Text erkannt:

9. Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor.
a) \( -\vec{a}+\vec{e} \)
b) \( \vec{d}-\vec{b} \)
c) \( 3 \vec{a}+2 \vec{c}+\vec{d} \)
d) \( 2(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\vec{c})-2 \vec{b} \)
e) \( \frac{1}{2} \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{b}-\vec{a} \)
f) \( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}-\vec{d}+3 \vec{f} \)

Problem/Ansatz:

Mit der Berechnung habe ich kein Problem, jedoch fällt es mir schwer die Vektoren zu zeichnen und ich wollte fragen ob jemand sich die Zeit nehmen könnte, um die Vektoren zu zeichnen, damit ich ein Exempel habe.

Vielen Dank im Voraus!! :D

Answer 1

9.
a) - [1, 2] + [3, 2] = [2, 0]
b) [0, 3] - [4, 0] = [-4, 3]
c) 3·[1, 2] + 2·[-2, -2] + [0, 3] = [-1, 5]
d) 2·([1, 2] + [4, 0]) - ([1, 2] - [-2, -2]) - 2·[4, 0] = [-1, 0]
e) 1/2·[-2, -2] + 1/4·[4, 0] - [1, 2] = [-1, -3]
f) [1, 2] + [4, 0] + [-2, -2] - [0, 3] + 3·[-1, 1] = [0, 0]

Comments

Danke. Ich würds gern erklärt bekommen, damit ichs auch kann.

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Was verstehst du denn nicht?

Spaltenvektoren habe ich hier in eckigen Klammern geschrieben. Du kannst immer x und y-Koordinaten getrennt rechnen.

- [1, 2] + [3, 2] = [2, 0]

x: -1 + 3 = 2
y: -2 + 2 = 0

So ergebt sich der Ergebnisvektor.

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Das versteh ich. Aber wie bist du überhaupt auf die Zahlen für a und b gekommen. Hast du ja bestimmt aus der Abbildung daneben entnommen. Genau dies will ich erklärt bekommen wie man das da abliest.

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Ich habe einfach gezählt wieviel Einheiten (Kästchen) man in x-Richtung (nach rechts) und in y-Richtung (nach oben) geht.

Für Vektor a geht man ein Kästchen nach rechts und zwei nach oben. Also ist das der Vektor [1, 2].

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Ah ok danke!

Answer 2

$$\overrightarrow a = \binom{1}{2} \newline \overrightarrow e = \binom{3}{2} \newline \text{a)} \newline - \overrightarrow a + \overrightarrow e = - \binom{1}{2} + \binom{3}{2} = \binom{-1 + 3}{-2 + 2} = \binom{2}{0}$$

Skizze

Comments

Vielen Dank erstmal!

Die erste fiel mir nicht so schwer. Könnten Sie vielleicht auch eine für die d) e) und f) machen??

-Würde es sehr wertschätzen!!

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Hier noch f)

Bei d) könntest du zunächst ausmultiplizieren oder du zeichnest zunächst (a + b) und (a - c) getrennt und verarbeitest das dann weiter. Es gibt immer mehrere Wege zum Ziel. In meiner skizze habe ich 3 mal den Vektor f genommen. Man hätte aber auch f gleich mit der dreifachen Länge nehmen können. Da ist man relativ frei.

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nochmals danke!!

Mein Problem liegt glaube ich nur bei der zusammensetzung bei mehreren Vektoren also wo ich bspw (2a+b) mit -(a-c) hinzufüge.

Answer 3

Vielleicht meinst du das hier: Vektoren kann man parallel verschieben. Bei der Summe einfach den Anfangspunkt des zweiten Vektors an den Endpunkt des ersten Vektors hängen. Bei der Differenz den umgedrehten (negativen) Vektor nehmen und den anderen dranhängen.

Comments

danke!! die zeichnungen mit zwei vektoren fielen mir tatsächlich einfach. Komplizierter wird es mit mind 3-4 vektoren, wie bei den aufgaben d)-f). :(

Bräuchte dort eher hilfe

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Einfach dasselbe mehrmals hintereinander