Aufgabe:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim 7 maligen Würfeln eines fairen Würfels mit 6 Seiten 0 mal die selbe Zahl zu würfelt?
Problem/Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit, wie oft man mindestens die gleiche Zahl generiert meinte ein Nutzer in einer vorherigen Frage, dass man es mit der Binomialverteilung lösen könnte. Es ging darum wie oft man die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass man mindestens zweimal die gleiche Zahl generiert.
Das Problem ist nun Folgendes: Man muss die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen, das heißt 1 Minus (die Wahrscheinlichkeit für 1 mal die gleiche Zahl + die Wahrscheinlichkeit für 0 mal die gleiche Zahl)
\(\huge\text{P}^{^{7}}_{\frac{1}{6}}\left(\text{Z}=0\right) = \binom{7}{0}\cdot \frac{1}{6}^{0}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^7\) = 0.27908164723365
Aber es kann ja gar nicht sein, dass in 7 Würfen eine Zahl nicht zweimal vorkommt, da es nur 6 Zahlen gibt und sich spätestens beim letzten Wurf eine Zahl wiederholt. Für k = 0 und k = 1 ist die Binomialverteilung also nicht definiert bzw sie liegt bei 0%. Und die Wahrscheinlichkeit, dass in 7 Würfen eine Zahl mindestens 2 mal vorkommt muss somit bei 100% liegen. Wie lässt sich das rechnerisch bestimmen?
