Aufgabe:
Ein Forschungs-U-Boot wird vermisst. Zwei Suchschiffe orten das Boot zeitgleich.Schiff 1ortet das Boot in Richtung des Vektors 1(-1|3|-1). Schiff 2 in Richtung v2=(4|2|-1). Schiff 1 ist an Position P(6|2|0) während Schiff 2 an Position Q(-4|4|0) vor Anker liegt. Vier Minuten später nehmen die Schiffe noch eine Peilung vor. Ihre Auswertung ergibt, dass das u-Boot nun an der Position B(6|10|-1) ist (1Le=100m)
a) Bestimmen sie die Position A an der das Boot zuerst geortet wird
Problem/Ansatz:
Dachte die v1 und v2 sind die beiden richtungsvektoren für den Punkt B und dann weiß ich aber nicht weiter
Man hat zwei Strahlen: Vom Schiff 1 aus (6|2|0) + r (-1|3|-1) und vom Schiff 2 aus (-4|4|0) + s (4|2|-1).
Wenn die sich schneiden (das Gleichungssystem eine Lösung hat), dann hat man A. Wenn sie sich nicht schneiden, von wegen Messungenauigkeiten, dann müsste man A schätzen.
Beim Gleichungssystem
6 - r = -4 + 4s2 + 3r = 4 + 2s0 - r = 0 - s
komme ich auf die Lösung r = 2, s = 2.
Wie groß ist die Steiggeschwindigkeit des u Bootes während der Fahrt von A nach B?
Dividiere die vertikale Distanz durch 4 Minuten, ergibt Geschwindigkeit in 100 m / min.
Multipliziere das mit 100, ergibt Geschwindigkeit in m / min.
Dividiere das durch 60, ergibt Geschwindigkeit in m / s.
Schnittpunkt zweier Geraden
A = [6, 2, 0] + r·[-1, 3, -1] = [-4, 4, 0] + s·[4, 2, -1] --> r = 2 ∧ s = 2
A = [6, 2, 0] + 2·[-1, 3, -1] = [4, 8, -2]
Das Schiff wurde an Position A(4 | 8 | -2) zuerst geortet.
Das Bild zur Aufgabe:
(klick drauf)
Das Boot kommt aus einer Tiefe von 200 m und steigt hoch auf eine Tiefe von 100 m unter dem Meeresspiegel. Diese 100 m werden in 4 Minuten überwunden. Daher ist die Steiggeschwindigkeit
100 m / (4 min) = 25 m/min ≈ 0.4167 m/s
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