Wegen A⊂B sind alle Elemente von A auch in B enthalten. Daraus folgt, dass A∪B genau alle Elemente von B enthält. Es folgt: A∪B=B.
Dann vielleicht noch genauer so:
Sei A⊂B # ( x∈A ==> x∈B für alle x )
Beh.: A∪B=B.
Mengengleichheit zu beweisen so:
Sei x∈ A∪B ==> x∈A ∨ x∈B
wegen # also x∈B ∨ x∈B ==> x∈B
Umgekehrt: Sei x∈B.
==> x∈A ∨ x∈B (Denn für "oder" reicht, das ein Teil wahr ist.)
==> x ∈ A⊂B
Somit A∪B=B bewiesen.
Andere Richtung entsprechend.