Wenn der Realteil von ¯z - i , also einfach nur a (weil ¯z - i = a - bi -i ) ja gleich z sein soll, dann besitzt die …

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgende Punktmenge in ℂ:

{ z | Re(¯z - i) = z}

(¯z soll hier das konjugiert Komplexe darstellen (z "quer")

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war, dass ich den Ausdruck ¯z - i erstmal komplett ignoriere und mir die Re und Im-Teile anschaue. Wenn der Realteil von ¯z - i , also einfach nur a (weil ¯z - i = a - bi -i ) ja gleich z sein soll, dann besitzt die Zahl doch keinen Realteil mehr, oder? Sie ist folglich einfach nur die imaginäre Achse, da der Realteil auch eine komplexe Zahl ist.

Ist das so richtig?

Answer 1

Re(¯z - i) ist doch eine reelle Zahl.

Wenn das gleich z sein soll, muss z also auch reell sein

und z_quer also auch. Und z_quer -i ist für

reelles z_quer doch immer eine komplexe Zahl mit

Realteil z_quer bzw. (s.o.) z.

Also ist das m.E. die Menge der reellen Zahlen.

Comments

Verstehe. z hat also keinen Imaginärteil mehr. Danke, das hilft!

Answer 2

\(z=x+iy\)

\(\bar z =x-iy\)

\(\bar z -i=x-i(y+1)\)

\(\Re(\bar z -i)=z\)

\(\Re(x-i(y+1))=x+iy\)

\( x=x+iy\)

\(y=0\)

\(z=x\)