Gesamtkosten und Stückkosten

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten zur Herstellung beliebiger Produkte setzen sich aus den Fixkosten für die Beschaffung von Maschinen, sowie den variablen Kosten für Materialeinsatz und Arbeitslohn zusammen. In einem Unternehmen zur Herstellung von Spezialwerkzeugen werden für eine neue Produktionslinie 30 000 € Fixkosten geplant. Die variablen Kosten lassen sich mithilfe der Funktion K (x) = 0,5 x'- x? + 1000x ermitteln (x gibt die Stückzahl der zu produzierenden Werkzeuge an).

a) Ermitteln Sie eine Funktion der Gesamtkosten und stellen sie diese graphisch dar.

b) Berechnen Sie die Stückkosten für die Herstellung von einem Werkzeug, wenn insgesamt zwei, 20 oder 100 solcher Werkzeuge produziert werden.

c) Stellen Sie eine Funktion zur Berechnung der Stückkosten auf und untersuchen Sie, für welche Anzahl produzierter Werkzeuge die Stückkosten minimal sind.

Problem/Ansatz:

… ich scheitere leider schon beim zeichnen des graphen, die punkte lassen sich nicht verbinden

Comments

K (x) = 0,5 x'- x? + 1000x

Mit Deiner Kostenfunktion stimmt etwas nicht.

---

Oh das stimmt, da habe ich mich vertippt.

0,5x^3-x^2+1000x

Answer 1

scheitere leider schon beim zeichnen des graphen

So sieht er aus:

Comments

Wenn man dann noch die Stückkosten anschauen möchte (Aufgabe c), hier rot eingezeichnet, dann sieht die Graphik so aus:

Answer 2

Ist natürlich etwas schwierig, wenn du es nicht mal hinbekommst eine Funktionsgleichung fehlerfrei abzuschreiben.

a) Ermitteln Sie eine Funktion der Gesamtkosten und stellen sie diese graphisch dar.

Meine Kristallkugel meint, wir sollten von einer Gesamtkostenfunktion

K(x) = 0.5·x^3 - x^2 + 1000·x + 30000

ausgehen. Wertetabelle machen und Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen Klappt noch oder auch nicht?

Comments

Um nicht, wie Du gestern geschrieben hast, "absichtlich wie so oft nur Schüler verwirren" zu wollen, solle man klarstellen, dass man natürlich nicht negative Stückzahlen produzieren kann, wie diese Graphik suggeriert...

---

Ja, da hast du recht. Das habe ich hier auch nur gemacht, damit man noch so ungefähr den Wendepunkt (Kostenkehre) der Funktion 3. Grades erkennen kann.

Answer 3

hallo

das netz wimmelt con Funktionsplotter, einer davon hier im forum Namens Plotlux . Man kann ja den Graphen bei  der Höhe der Fixkosten anfangen lassen.

2. die x=20 in die Gesamtkosten einsetzen und dann durch 20 Teilen.

c) wie b doch allgemeinem x.

dann  wie üblich Min  der Funktion suchen.

lul

Answer 4

a) K(x) = 0,5x^3 -x^2+1000x+ 30000

b) S(x) = K(x)/x

S(2)=

S(20) =

S(100) =

c) S'(x) =0