Komplexe Gleichung (1+z)3=1+i. Dritte Wurzeln.

Question

wir sitzen an der Vorbereitung für eine Matheklausur und kommen nicht auf die Lösungen der Aufgabe.

(1+z)³ = 1 + i

Die erste Lösung (0,3*e^i*74°) haben wir gefunden. Uns fehlen jetzt noch die anderen beiden.

Wäre toll wenn jemand helfen kann :)

LG Jan

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Ist  (0,3*e^i*74°) euer 1+z oder bereits z?

Ihr solltet für 1+z drei Werte bestimmen und die dann einzeln nach umrechnen. (Rundet nicht zu stark bei Zwischenresultaten)

Kontrolle damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bz%29%5E3%3D1%2Bi

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Das ist unser z_1.

Es fehlen noch z_2 und z_3.

(2)^{1/6}*(cos(15)+isin(15)) + 1 * (cos(180)+ i*sin(180)) ergibt in der polarform dann 0,3*e^{i*74}.

z_2 ist dann (2)^{1/6} * (cos((45+360*1)/3) + i*sin((45+360*1)/3)) + 1* (cos(180) + i*sin(180))

z_3 ist dann (2)^{1/6} * (cos((45+360*2)/3) + i*sin((45+360*2)/3)) + 1* (cos(180) + i*sin(180))


Danke für die Antwort, hab mich beim Lösen irgendwo vertan und wir saßen dann eine ganze Weile dran... Aber jetzt ists klar :)

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Super! Dann ist das ja erledigt.

Answer 1

Ist  (0,3*e^i*74°) euer 1+z oder bereits z?

Ihr solltet für 1+z drei Werte bestimmen und die dann einzeln noch umrechnen. (Rundet nicht zu stark bei Zwischenresultaten)

Kontrolle damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bz%29%5E3%3D1%2Bi

 Das ist unser z_1.

Es fehlen noch z_2 und z_3.

(2)^1/6*(cos(15)+isin(15)) + 1 * (cos(180)+ i*sin(180)) ergibt in der polarform dann 0,3*e^i*74.

z_2 ist dann (2)^1/6 * (cos((45+360*1)/3) + i*sin((45+360*1)/3)) + 1* (cos(180) + i*sin(180))

z_3 ist dann (2)^1/6 * (cos((45+360*2)/3) + i*sin((45+360*2)/3)) + 1* (cos(180) + i*sin(180))
 

Schön. Ihr habt's ja selbst geschafft!

Comments

Ja, iwo dazwischen haben wir uns nur verhaspelt und an dem Fehler aufgehängt. Bzw. dann die Übersicht verloren...