Zeigen sie, dass die Funktionsgraphen in zwei Punkten schneiden.

Question

Aufgabe:

Fk(x)= (x^2-1)*(x-k)

Zeigen sie, dass die Funktionsgraphen in zwei Punkten schneiden.

Answer 1

Zeigen sie, dass die Funktionsgraphen in zwei Punkten schneiden.

die x-Achse schneiden ??? in mindestens 2 Punkten ??

Dann schreibe  (x²-1)*(x-k) =  (x-1)*(x+1)*(x-k)

Also wird die x-Achse geschnitten bei  -1 , +1 und k.

Also auch bei k=±1 sind das noch 2 Punkte.

Comments

Wahrscheinlich ist "sich schneiden" gemeint.

Answer 2

Hallo,

setze für k zum Beispiel a und b ein und setze die Funktionen gleich.

\((x^2-x)(x-a)=(x^2-1)(x-b)\\ -ax^2+a=-bx^2+b\\ x^2(b-a)=b-a\\ x^2=1\\ x_1=1\quad x_2=-1\)

Die Funktionen der Schar verlaufen also alle durch die Punkte (-1|f(-1) und (1|f(1).

Gruß, Silvia

Comments

Aha, noch naheliegendere Interpretation !