Aufgabe:
Es sei s s s die Summe der konvergenten Reihe ∑n=1∞1n2 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} n=1∑∞n21. Zeigen Sie, dass∑n=0∞1(2n+1)2=34s \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2 n+1)^{2}}=\frac{3}{4} s n=0∑∞(2n+1)21=43s
Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure HilfeKann mir, wer bitte einen Ansatz zeigenLG
Spalte einfach die gegebene Reihe in gerade und ungerade Glieder auf:
s=∑n=1∞1n2=∑n=1∞1(2n)2+∑n=0∞1(2n+1)2=14s+∑n=0∞1(2n+1)2s = \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{n^2}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{(2n)^2}+ \sum_{n=0}^{\infty}\frac 1{(2n+1)^2} = \frac 14 s + \sum_{n=0}^{\infty}\frac 1{(2n+1)^2}s=n=1∑∞n21=n=1∑∞(2n)21+n=0∑∞(2n+1)21=41s+n=0∑∞(2n+1)21
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos