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Aufgabe:

Es sei s s die Summe der konvergenten Reihe n=11n2 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} . Zeigen Sie, dass
n=01(2n+1)2=34s \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2 n+1)^{2}}=\frac{3}{4} s


Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure Hilfe

Kann mir, wer bitte einen Ansatz zeigen

LG

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Spalte einfach die gegebene Reihe in gerade und ungerade Glieder auf:

s=n=11n2=n=11(2n)2+n=01(2n+1)2=14s+n=01(2n+1)2s = \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{n^2}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{(2n)^2}+ \sum_{n=0}^{\infty}\frac 1{(2n+1)^2} = \frac 14 s + \sum_{n=0}^{\infty}\frac 1{(2n+1)^2}

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