Differenzenquotient mit Brüchen: Wende auf f(x)=2/(x-1) den Grenzwert des Differenzenquotienten für x--> xo an.

Question

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ich habe eine Frage bezüglich des Differenzenquotienten. Dabei muss ich die x --> x₀ Methode verwenden:

Wende auf die Funktion f(x)=2/(x-1) den Grenzwert des Differenzenquotienten für x--> x₀ an.

Mein Ansatz:

f ' (x_o)= lim      ( f(x)-f(x₀) ) /( x-x₀ )
           x --> x₀

 

Und dann die Funktion oben eingesetzt. Doch weiß ich nicht wie ich weiter rechnen muss :(. Brauche wirklich Hilfe

Schon mal Danke und Viel Spaß

Comments

Nachfrage : wie heißt die Funktion

 a.) f ( x ) = ( 2 / x ) -1 oder

 a.) f ( x ) = 2 / ( x-1 )

  mfg Georg

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das zweite, also: f(x) = 2/ (x-1)

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Noch eine Nachfrage

Du schreibst:

f ' (0)= lim      ( f(x)-f(x₀) ) /( x-x₀ ) 
           x --> x₀

Meinst du

f ' (0)= lim      ( f(x)-f(x₀) ) /( x-x₀ ) 
           x --> 0

oder

f ' (x_o)= lim      ( f(x)-f(x₀) ) /( x-x₀ ) 
           x --> x₀

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x₀   Das war mein Fehrler: Tschuldigung

Answer 1

f ' (x_o)= lim      ( f(x)-f(x₀) ) /( x-x₀ )  
           x --> x₀

f ' (x_o)= lim      ( 2/(x-1) - 2/(x₀-1) ) /( x-x₀ )    |Bruchaddition
           x --> x₀

f ' (x_o)= lim      ( 2(xo-1) - 2(x-1)) /((x-1)(x₀-1)) ) /( x-x₀ )  

           x --> x₀

f ' (x_o)= lim      ( 2xo-2 - 2x+2) /((x-1)(x₀-1)) ) /( x-x₀ )  

           x --> x₀

f ' (x_o)= lim      ( 2xo - 2x) /((x-1)(x₀-1)) ) /( x-x₀ )    |Doppelbruch vereinfachen

           x --> x₀                                                   | -2 ausklammern

f ' (x_o)= lim      ( -2(x - xo)) /((x-1)(x₀-1)(x-xo))          |kürzen

           x --> x₀

f ' (x_o)= lim      (- 2) /((x-1)(x₀-1))         |Grenzwert

           x --> x₀

f ' (x_o)=      (- 2) /((xo-1)(xo-1))    =     -2/(xo-1)²

 

           

Comments

Ein Gaaaaaaaaaaaaanz Großes Dankeschön auch an dich :))

Answer 2

f(x) = 2/(x - 1)

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = (2/(x + h - 1) - 2/(x - 1)) / h

Den Zahler auf einen Hauptnenner bringen und vereinfachen.

m  = 2·h/((1 - x)·(x + h - 1)) / h

m  = -2 / ((x - 1)·(x + h - 1))

für h --> 0

m  = -2/(x - 1)²

Comments

Ist ja richtig was du da gerechnet hast und ich bin auch in der Lage deine Rechnung nachzuvollziehen. Aber leider brauche ich die x-Methode. Kannst du die auch?

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Das funktioniert mit der x0 Methode ganz genau so. Also schön auf den Hauptnenner bringen und vereinfachen.