Was sind alle 1-dimensionalen Unterräume von ℝ3?

Question

Was sind alle 1-dimensionalen Unterräume von $\mathbb{R}^3$?

Ich dachte es wären alle Geraden, die durch (0,0) laufen... irre ich mich? Wie findet man die Antwort dazu (formell)?

Comments

Du meinst wohl "durch (0,0,0) laufen", oder?

Answer 1

Ich dachte es wären alle Geraden, die durch (0,0) laufen... irre ich mich?

Da hast du vollkommen Recht: ein eindimensionaler Unterraum $U$ hat eine

Basis, die nur aus einem Element $v\neq 0$ besteht, d.h. er ist der Spann

$\{\lambda v: \; \lambda\in \mathbb{R}\}$.

Comments

ah, na dann.. sagen wir mal ${H(a,0) : a \in \mathbb{R}^3 \setminus {0}}$ beschreibt die Menge aller 2-dimensionalen Unterräume in $\mathbb{R}^3$... wie würde die Notation dann für 1-dimensionale aussehen?

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$\{\mathbb{R}v: \; v\neq 0\}$