Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:
Berechnen Sie den Grenzwert.\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x} \cdot \ln (x)}{x} \)
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.Liebe GrüßeSevi
Habt Ihr schon die Regeln von l'Hospital besprochen?
Wende den L'Hospital mehrmals an.
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x} \cdot \ln (x)}{x} \)
Einschub: \( \frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}} \)
Mit l´Hospital:
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}= \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sqrt{x}}{x}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2}{2\sqrt{x}}=0\)
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