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Wie groß ist der Anstieg der Kurve y= x^3-5x^2+6x in ihren Schnittpunkten mit der x-Achse?

Bitte um ausführliche Erklärung! ( Ich will das mit den ganzen Funktionen endlich kapieren!!!!!!!)
von
wie komme ich auf die lösugen 0,2 und 3

3 Antworten

+1 Punkt

Nun, dazu musst du die Schnittpunkte mit der x-Achse zunächst bestimmen, also den Funktionsterm gleich Null setzen und diese Gleichung nach x auflösen: 

x 3 - 5 x 2 + 6 x = 0

x ausklammern:

<=> x ( x 2 - 5 x + 6 ) = 0

Satz vom Nullprodukt:

<=> x = 0 oder ( x 2 - 5 x + 6 ) = 0

<=> x = 0 oder (Rechnung nicht dargestellt) x = 2 oder x = 3

 

Um nun die Steigung der Funktion f an diesen Stellen zu bestimmen, braucht man diese Stellen lediglich in die Ableitung von f einzusetzen, denn die Ableitung von f gibt gerade den Anstieg von f an jeder Stelle x an.

Die Ableitung von f ist:

f ' ( x ) = 3 x 2 - 10 x + 6 

also:

f ' ( 0 ) = 6

f ' ( 2 ) = - 2

f ' ( 3 ) = 3

Hier der Graph von f ( x ):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-5x^2%2B6x%3D0+

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y= x3-5x2+6x in ihren Schnittpunkten mit der x-Achse?

Schnittpunkte mit der x-Achse: y = 0

0 = x^3 - 5x^2 + 6x

= x(x^2 - 5x + 6)               |am schnellsten mit vieta ergänzen. sonst pq-Formel nötig.

=x(x-3)(x-2)

Nullstellen: x1=0, x2=2, x3 = 3

Anstieg: Ableitung von y= x3-5x2+6x

y ' = 3x^2 - 10x + 6

Anstieg mo in (0/0)

y' an der Stelle 0 ist 3*0^2 - 10*0 + 6 = 6 = mo

Anstieg m1 in (2/0)

y' an der Stelle 2 ist 3*2^2 - 10*2 + 6 = -2 = m1

Anstieg m2 in (3/0)

y' an der Stelle 3 ist 3*(3)^2 - 10*(3) + 6 = 3 = m2


 

von 145 k
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Hallo starkmann,

  f ( x ) = x3 - 5x2 + 6x

  Schnittpunkt mit der x-Achse f ( x ) = y = 0

  x^3 - 5 *x^2 + 6*x = 0
  x ( x^2 - 5*x + 6 ) = 0
  l Ein Produkt ist dann 0 wenn mindenstens einer der Faktoren 0 ist.
  Daraus folgt x = 0 und ( x^2 - 5*x + 6 ) = 0
  x^2 - 5*x + 6 = 0  ist eine Funktion 2.Grades und kann
mit der pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung gelöst werden.
  x^2 - 5*x + (5/2)^2 = -6 + 25/4
  ( x - 5/2 )^2 = 1/4  l Wurzelziehen
  x - 5/2 = ± 1/2
  x = ± 1/2 + 5/2
  Schnittpunkte mit der x-Achse
  x = 0
  x = 3
  x = 2  

Die Steigungsfunktion ist die 1.Ableitung der Funktion.
Zur Lösung wird die  Differentialrechnung benötigt.

  f ´( x ) = 3 * x^2 - 10*x + 6
 
  f ´( 0 ) = 3 * 0^2 - 10*0 + 6 = 6
  f ´( 2 ) = 3 * 2^2 - 10*2 + 6 = -2
  f ´( 3 ) = 3 * 3^2 - 10*3 + 6 = 3
 
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  mfg Georg
 

von 83 k

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