Koordinaten in einer Basis

Question

Aufgabe:

Seien U, W die folgenden Unterräume vonQ3

Text erkannt:

$U=\operatorname{lin}\left\{\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)\right\} \text { und } W=\operatorname{lin}\left\{\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\}$
1. Geben Sie jeweils eine Basis von $U, W, U+W$ und $U \cap W$ an.
2. Gilt es $\mathbb{Q}^{3}=U \oplus W$ ? Begründen Sie Ihre Antwort.
3. Ist $U \backslash W$ ein Unterraum von $\mathbb{Q}^{3}$ ? Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

Hallo

a) die lin. unabhängigen Vektoren aus U und W geben eine Basis,

dasselbe gilt für U+W und U∩W

b) für Q³ brauchst du 3 Lin unabhängige Vektoren.

c) bilde U/W und sieh nach!

Gruß lul