Nullstellen, Wendepunkte und Extrema berechnen

2 Antworten

$f(x) =- \frac{1}{6} *x^3+2x$

Nullstellen:

$- \frac{1}{6} *x^3+2x=0|*6$

$- x^3+12x=0 |*(-1)$

$x^3-12x=0$

Nun x ausklammern:

$x*(x^2-12)=0$

$x₁=0$

$x^2-12=0 |+12$

$x^2=12 |\sqrt{~~}$

$x₂=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2*\sqrt{3}$

$x₃=-\sqrt{12}=-\sqrt{4*3}=-2*\sqrt{3}$

Schnitt mit der y-Achse:

$f(0) =- \frac{1}{6} *0^3+2*0=0$

Extremwerte:

$f´(x) =- \frac{3}{6} *x^2+2=- \frac{1}{2} *x^2+2$

$- \frac{1}{2} *x^2+2=0$

$x^2=4$

$x₁=2$ $f(2) =- \frac{1}{6} *2^3+2*2=- \frac{1}{6} *8+4=\frac{8}{3}$

$x₂=-2$ $f(-2) =- \frac{1}{6} *(-2) ^3+2*(-2) =- \frac{1}{6} *(-8)-4=-\frac{8}{3}$

Art des Extremwertes:

$f´´(x) =- \frac{2}{2} *x=-x$

$f´´(2) =-2<0$ Maximum

$f´´(-2) =2>0$ Minimum

Wendepunkt:

$f´´(x) =-x$

$x=0$ $f(0)=0$

Beantwortet 22 Jan 2023 von Moliets

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