Dichtefunktion stetiger Zufallsgrößen

Question

Aufgabe:

Bei der Produktion von Kugellager-Kugeln werden die Abweichungen des Durchmessers vom Sollwert durch positive und negative Längenangaben beschrieben. Ihre Verteilung soll durch eine Dichtefunktion mit einem Term der Art

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k \cdot\left(1-x^{2}\right) & \text { für }-0,1 \leq x \leq 0,1 \\ 0 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

modelliert werden.
* Bestimmen Sie den Parameter k so, dass eine Dichtefunktion vorliegt.
* Auf dem Notizzettel eines Ingenieurs findet man die Bedingung P (Y › a) = 0,1. Erläutern Sie, was mit dieser Bedingung für den Sachkontext ausgesagt wird und bestimmen Sie den entsprechenden Wert für den Parameter a.

Mein Ansatz:

hab 0,02k ausgerechnet aber mehr weiß ich nicht

Comments

hab 0,02k ausgerechnet

Was möchtest Du damit sagen?

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Wollte das Integral ausrechnen und dann kam 0,02k :/

Answer 1

\(\displaystyle \int \limits_{-0,1}^{0,1}  \frac{1500}{299} \left(1-x^{2}\right) d x = 1 \)

\(\displaystyle \int \limits_{0,079903 }^{0,1}  \frac{1500}{299} \left(1-x^{2}\right) d x ≈ 0,1 \)

Comments

wie bist du darauf gekommen?

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Das Integral von k - kx² nach x ist kx - 1/3 kx³ + const.

Integral an oberer Grenze minus Integral an unterer Grenze = 1

(0,1 k - 1/1000 * 1/3 k + const.) - (-0,1 k + 1/3 * 1/1000 k + const.) = 1

0,1 k - 1/3000 k + 0,1 k - 1/3000 k = 1

k = 1500 / 299

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ah okay, danke, erscheint mir plausibel, hab mich verrechnet. Und wie bist du auf das zweite Integral gekommen also mit der Untergrenze 0,0079903?

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Genauso. Aber anstatt k ist nun die untere Grenze die Variable, und rechts vom Gleichheitszeichen steht 0,1.

übrigens: Du hast die Untergrenze falsch abgeschrieben.

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ah okay und eine kleine frage noch und zwar was ist bei dem ersten Integral mit + const. gemeint?

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die Integrationskonstante

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Welchen Wert nimmt die Integrationskonstante an?

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einen konstanten :) aber sie fällt ja weg, wenn Du auf die Gleichung schaust.

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ah okay, kenne das so garnicht, ich danke dir !!

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hab (0,1 k - 1/3000 k + 0,1 k - 1/3000 k = 1) ausgerechnet aber da kommt k = 0,196333 raus :( hab ich einen Denkfehler?

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da kommt k = 0,196333 raus :( hab ich einen Denkfehler?

Ja.

(Ich kann mir sogar vorstellen, wie Du gerechnet hast. Aber dann würdeset Du nicht auf 0,196333 kommen sondern auf 0,199333. Ist das so?)

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was ist denn die genaue rechnung?

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Du könntest in Betracht ziehen, k auszuklammern.

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komme auf 0,1963333 tatsächlich