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Geben Sie das Ergebnis als Wurzel an:

meine Rechnung:

Die Lösung lautet 1 was habe ich falsch gemacht? Wie kann ich weiter gehen?

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Auch der Exponent 2/6 muss ein negatives Vorzeichen haben! Deine Rechnung würde dann so aussehen:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } } ={ a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  }:\left( { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } \right) ={ a }^{ \frac { 5 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 6 } -\frac { 2 }{ 6 }  }={ a }^{ 0 }=1$$

Man könnte aber auch so rechnen:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }{ a }^{ \frac { 1 }{ 3 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 3 }{ 6 }  }{ a }^{ \frac { 2 }{ 6 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 3 }{ 6 } +\frac { 2 }{ 6 }  } } =\frac { { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } }{ { a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  } } =1$$

bzw. nur mit Wurzeln ausgedrückt:

$$\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt { a } \sqrt [ 3 ]{ a }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 3 } } \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 3 }{ a }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  }{ \sqrt [ 6 ]{ { a }^{ 5 } }  } =\sqrt [ 6 ]{ { \frac { { a }^{ 5 } }{ { a }^{ 5 } }  } } =\sqrt [ 6 ]{ { 1 } } =1$$
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Hi johana,

Beachte, dass das a^(1/3) ebenfalls im Nenner steht. Zur Vereinfachung, kannst Du im Nenner erst mal die Faktoren zusammenfassen und dann das als Ganzes vom Zähler abziehen ;).


$$\frac{\sqrt[6]{a^5}}{a^{\frac12}a^{\frac13}} = \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac12}a^{\frac13}} = \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac36+\frac26}} = a^{\frac56-\frac56} = a^0 = 1$$


Klar? Du hast aus dem Ganzen

$$ \frac{a^{\frac56}}{a^{\frac12}}\cdot a^{\frac13}$$

gemacht, da Du den letzten Teil addiert hattest.


Grüße
Beantwortet von 133 k

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