Rechnen mit Vektoren 3 fach

Question

Aufgabe:

g) $(-2) \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -7 \\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ 3\end{array}\right)=$

h) $\left(\begin{array}{c}1 \\ -7 \\ 1\end{array}\right) \cdot\left[\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ 3\end{array}\right)\right]=$

i) $\left[\left(\begin{array}{c}1 \\ -7 \\ 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ 3\end{array}\right)=$

Problem/Ansatz:

Answer 1

g)

$$-2 \cdot \begin{pmatrix} 1\\-7\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4\\2\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\3 \end{pmatrix} \newline = \begin{pmatrix} -2\\14\\-4 \end{pmatrix} - (-16 - 4 + 9) \newline = \begin{pmatrix} -2\\14\\-4 \end{pmatrix} + 11$$

Achtung: Ein Vektor kann nicht mit einer reellen Zahl addiert werden. Damit gibt das hier einen mathematischen Fehler.

h)

$$\begin{pmatrix} 1\\-7\\1 \end{pmatrix} \cdot \left[ \begin{pmatrix} -4\\2\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\3 \end{pmatrix} \right] \newline = \begin{pmatrix} 1\\-7\\1 \end{pmatrix} \cdot \left[ -16 - 4 + 9 \right] \newline = \begin{pmatrix} 1\\-7\\1 \end{pmatrix} \cdot \left[ -11 \right] \newline = \begin{pmatrix} -11\\77\\-11 \end{pmatrix}$$

Comments

i)

$$\left[ \begin{pmatrix} 1\\-7\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4\\2\\3 \end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\3 \end{pmatrix} \newline = \left[ -4-14+3 \right] \cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\3 \end{pmatrix} \newline = \left[ -15 \right] \cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\3 \end{pmatrix} \newline = \begin{pmatrix} -60\\30\\-45 \end{pmatrix}$$

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Vielen Dank!