In der Mathelounge hatte ich kürzlich diese Aufgabe gestellt:
a, b, c und d seien verschiedene Ziffer ≠0. n Ziffern hintereinandergeschrieben sind eine n-stellige Zahl. Für welche Ziffern gilt \( \sqrt{abcdac} \) =a·\( \sqrt{bcdac} \) - \( \sqrt{dac} \)?
Es entwickelte sich ein reges Interesse an der Aufgabe mit vielen Kommentaren, in denen zwei Fragen gestellt wurden:
1. Woher kommt die Aufgabe?
2. Wie kann man die Aufgabe lösen?
Die erste Frage sollen hier beantwortet werden:
Zu Frage 1: Unter 'Mathematische Rätsel - Spektrum der Wissenschaft' findet man seit einigen Jahren mathematische Denksportaufgaben. Dort veröffentlichte einer der Autoren, der emeritierte Physikprofessor Heinrich Hemme, diese Aufgabe:
In den USA schreibt man bei einem Datum zuerst den Monat und dann den Tag. Der 14. März wird dort als 3/14 geschrieben. Weil dies den ersten drei Stellen der Kreiszahl π entspricht, wird der 14. März an vielen amerikanischen Universitäten als Pi Day mit einem runden Pie (Kuchen) gefeiert.
√(PI) + E = √(PIE)
Jeder Buchstabe dieser Rechnung steht für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. PI und PIE dürfen nicht mit einer Null beginnen. Rekonstruieren Sie die Rechnung! Sie ist eindeutig.
‚Scripta Mathematica‘ war eine vierteljährlich erscheinende Zeitschrift, die 1932 an der Yeshiva University gegründet wurde und zuerst 1933 erschien. Die Zeitschrift bestand bis 1973. In Scripta Mathematica fand man sogenannte ‚Curiosa‘, die überwiegend kuriose Eigenschaften von Zahlen nannten, ohne zu erklären, wie diese gewonnen oder entdeckt wurden. In dieser Rubrik erschien sinngemäß dieses Kuriosum:
Es gibt eine Folge von fünf Quadratzahlen, von denen jede ein Abschnitt von 275625 ist. Welche fünf Quadratzahlen sind das?
Angeregt durch Heinrich Hemmes Aufgabe entwickelte ich aus diesem Kuriosum meine Aufgabe.
Zur Frage 2 gehe ich auf verschiedene Vorschläge ein, die zu richtigen Lösungen führten:
In einem Kommentar hatte ich die Wahl der Werkzeuge freigestellt. Das hat dazu geführt, dass einen Tag später eine richtige Lösung einging, die einen CAS-Befehl nannte, der zur Lösung der Aufgabe der Aufgabe ohne eigenes Denken führte. Meine Merkregel: 'Erst das Gehirn und dann das digitale Werkzeug einschalten' wurde damit ad absurdum geführt. Immerhin brauchte man sein Gehirn aber noch, um die Aufgabe in einen CAS-tauglichen Befehl zu verwandeln.
Zwei weitere richtige Lösungen verwendeten (an Stelle von CAS) ein sehr gutes Gefühl für Zahlen und gelangten (mit etwas Glück) zu richtigen Lösungen. Diese Lösungen legen nachträglich nahe, dass der Zusatz 'alle vorkommenden Wurzeln sind rational' einen Lösungsweg ohne digitale Werkzeuge erleichtert hätte. Der Verzicht auf digitale Werkzeuge bedeutet aber immer auch (neben einem Gefühl für Zahlen) Hartnäckigkeit und Ausdauer.
