Wie kann man 2ex-a*ex =0 ausklammern?

Question

Aufgabe

Wie kann man 2e^x-a*e^x =0 ausklammern? a>0

Wie kann man 4e^2ln(a/2) vereinfachen

Answer 1

Aloha :)

zu 1) Hier kannst du nach dem Distributivgesetz ausklammern:$$2e^x-ae^x=2\cdot\pink{e^x}-a\cdot \pink{e^x}=(2-a)\cdot\pink{e^x}\stackrel!=0$$Da $e^x>0$ für alle $x\in\mathbb R$ gilt, wird das Produkt nur Null, wenn die Klammer zu Null wird, wenn also $(a=2)$ gilt.

zu 2) Die $e^x$-Funktion und die $\ln(x)$-Funktion sind Umkehrfunktionen zueinander, das heißt, sie heben ihre Wirkungen gegenseitig auf:$$\ln(e^x)=x\quad;\quad e^{\ln(x)}=x$$Das kannst du zur Vereinfachung ausnutzen:$$4e^{\pink2\ln(\frac a2)}=4e^{\ln\left(\left(\frac a2\right)^{\pink2}\right)}=4\cdot \pink{e^{\ln\left(\frac{a^2}{4}\right)}}=4\cdot\pink{\frac{a^2}{4}}=a^2$$

Answer 2

2·e^x- a·e^x =0

(2 - a)·e^x=0

Der Faktor e^x ist nie Null, also muss a=2 gelten, damit die Gleichung erfüllbar ist.

Answer 3

1. e^x ausklammern

e^x*(2-a) = 0

a= 2

e^x kann nicht 0 werden

2. 4*e^(2lna/2)= 4*e^(ln(a/2)²) = 4*(a/2)² =4*a²/4 =a²

e^(ln(Term)) = Term