Hallo,
Es soll eine allgemeine Formel für die verschobenen Normalparabeln gesucht werden, ...
Über die Verschiebung ist nichts gesagt, also kann sie beliebig sein - oder?
Eine verschobene Normal-Parabel p kann man in vielfältiger Weise darstellen. Die Normalform f(x)=x2+bx+cund die Scheitelpunktformf(x)=(x−xs)2+yssind nur zwei davon. Allen gemein ist, dass zwei Freiheitsgrade (Parameter) darin vorkommen, die aber über die BedingungP=(2,5)∈p⟹f(2)=5 jeweils auf einen Parameter reduziert werden können:f(2)=22+b⋅2+c=5⟹b=21−cf(x)=x2+21−cx+coder ebenf(2)=f(x)=(2−xs)2+ys=5⟹ys=5−(2−xs)2f(x)=(x−xs)2+5−(2−xs)2f(x)=x2−2xsx+1+4xsBeides sind zwei allgemeine Formeln für eine Normalparabel, die Durch den Punkt P=(2∣5) geht.
Zur Veranschaulichung:
Hinweis: Die drei Punkte c=…, xs=… und P lassen sich verschieben
Gruß Werner