0 Daumen
522 Aufrufe

Aufgabe:

den Punkt P(2|5) ist angegeben


Problem/Ansatz:

Es soll eine allgemeine Formel für die verschobenen Normalparabeln gesucht werden, die durch den Punkt P(2|5) gehen

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

Es soll eine allgemeine Formel für die verschobenen Normalparabeln gesucht werden, ...

Über die Verschiebung ist nichts gesagt, also kann sie beliebig sein - oder?

Eine verschobene Normal-Parabel pp kann man in vielfältiger Weise darstellen. Die Normalform f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+cund die Scheitelpunktformf(x)=(xxs)2+ysf(x)=(x-x_{s})^2 + y_ssind nur zwei davon. Allen gemein ist, dass zwei Freiheitsgrade (Parameter) darin vorkommen, die aber über die BedingungP=(2,5)p    f(2)=5P=(2,5) \in p \implies f(2)=5 jeweils auf einen Parameter reduziert werden können:f(2)=22+b2+c=5    b=1c2f(x)=x2+1c2x+cf(2)=2^2+b\cdot 2+c = 5 \implies b = \frac{1-c}{2} \\f(x)= x^2 + \frac{1-c}{2}x + c oder ebenf(2)=f(x)=(2xs)2+ys=5    ys=5(2xs)2f(x)=(xxs)2+5(2xs)2f(x)=x22xsx+1+4xsf(2)=f(x)=(2-x_{s})^2 + y_s=5 \implies y_s = 5-(2-x_s)^2 \\ f(x)= (x-x_{s})^2 + 5-(2-x_s)^2 \\\phantom{f(x)}= x^2 -2x_{s}x +1 +4x_{s}Beides sind zwei allgemeine Formeln für eine Normalparabel, die Durch den Punkt P=(25)P=(2|5) geht.

Zur Veranschaulichung:


Hinweis: Die drei Punkte c=c=\dots, xs=x_{s}=\dots und PP lassen sich verschieben

Gruß Werner

Avatar von 49 k

Vielen Dank für die Erklärung

0 Daumen

Hi,

eine Normalparabel hat die Form y = x². Wenn wir sie verschieben, können wir das entlang der y-Achse tun. Dafür addieren wir einen konstanten Wert: y = x² + c

Bestimmen wir nun c indem wir P einsetzen:


5 = 4 + c

c = 1

--> y = x² + 1


Probe: y = 2² + 1 = 5 -> Passt.

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
0 Daumen

Hallo,

y=x2+bx+c

(2|5) → 5=22+2b+c → c=1-2b

--> y=x2+bx+1-2b

Falls (2|5) der Scheitelpunkt sein soll:

y=(x-2)2+5

Beim Verschieben in y-Richtung:

y=x2+1

:-)

Avatar von 47 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage