f(0)=1>0 und f(-1)=1/e - 1 < 0
Also kann man mit xo=-1 und x1=0 starten:
\( x_2=x_1 - y_1\cdot \frac{x_0-x_1}{y_0-y_1} \)
\( =0 - 1 \cdot \frac{-1}{1/e - 1-1} = -0,6127\)
Dann \( x_3=x_2 - y_2\cdot \frac{x_1-x_2}{y_1-y_2} \)
\( = -0,6127 - 0,166 \cdot \frac{0+0,6127}{1-0,166 } = -0,7347\)
Und f( -0,7347)=-0,0601 geht ja schon.
Newton geht so: \( x_1=x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \)
und hier ist \( f'(x) = e^x - 2x \)
Start mit xo=0 gibt f(0)=1 und f'(0)=1 also
\( x_1=0 - 1 = -1 \) .
Und \( x_2=x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}=-1 - \frac{-0,6321}{2,3679} =-0,7331 \)
